Спин электрона. Часть 1 — Эксперимент Штерна-Герлаха.

Спин (spin – вращение) это наиболее простая вещь на которой можно продемонстрировать отличия квантовой механики от классической. Из определения кажется, что связан он с вращением, но не надо представлять себе электрон или протон вращающимися шариками. Как и в случае многих других устоявшихся научных терминов было доказано что это не так, но терминология уже устоялась. Электрон – точечная частица (нулевого радиуса). А спин отвечает за магнитные свойства. Если электрически заряженная частица движется по кривой траектории (в том числе вращается), то образуется магнитное поле. Электромагниты так работают – электроны движутся по проводам катушки. Но спин отличается от классического магнита. Вот неплохая анимация:

Если магнитики пропускать через неоднородное магнитное поле (обратите внимание на различную форму северного и южного полюсов магнита, задающего поле), то в зависимости от ориентации магнитика (его вектора магнитного момента) они будут притягиваться (отталкиваться) от полюса с большей концентрацией силовых линий магнитного поля (заостренный полюс магнита). В случае перпендикулярной ориентации магнитик вообще никуда не отклонится и попадет в центр экрана.

Пропуская электроны мы будем наблюдать только отклонение вверх или вниз на одно и то же расстояние. Это пример квантования (дискретности). Спин электрона может принимать только одно из двух значений относительно заданной оси ориентации магнита – «вверх» или «вниз». Поскольку электрон мысленно представить себе нельзя (у него нет ни цвета, ни формы, ни даже траектории движения), как и во всех подобных анимациях цветные шарики не отражают реальность, но суть думаю понятна.

Если электрон отклонился вверх, то говорят, что его спин направлен «вверх» (+1/2 условно обозначают) относительно оси магнита. Если вниз, то -1/2. И казалось бы спин можно описать обычным вектором, указывающим направление. У тех электронов, где он был направлен вверх, они и отклонятся вверх в магнитном поле, а у которых вниз – те соответственно вниз. Но не все так просто! Электрон отклоняется вверх (вниз) на одно и тоже расстояние относительно любой ориентации магнита. На видео выше можно было бы менять не ориентацию пропускаемых магнитиков, а поворачивать сам магнит, создающий магнитное поле. Эффект в случае обычных магнитиков был бы тот же. Что будет в случае электронов – в отличие от магнитиков они всегда будут отклонятся на одно и тоже расстояние вверх или вниз.

Если, например, пропустить вертикально расположенный классический магнитик через два перпендикулярно ориентированных друг относительно друга магнита, то отклоняясь вверх в первом, он не отклонится во втором вообще никак – его вектор магнитного момента будет перпендикулярен линиям магнитного поля. На видео выше это тот случай когда магнитик попадает в центр экрана. Электрон же обязан куда-нибудь отклонится.

Stern

Если мы будем пропускать через второй магнит только электроны со спином вверх, как на рисунке, то окажется что часть из них оказались еще и со спином вверх (вниз) относительно другой перпендикулярной оси. Вправо и влево фактически, но спин измеряют относительно выбранной оси, поэтому «вверх» и «вниз» общепринятая терминология вместе с указанием оси. Вектор не может быть направлен сразу вверх и вправо. Делаем вывод, что спин – это не классический вектор, прикрепленный к электрону наподобие вектора магнитного момента магнитика. Более того, зная, что спин электрона направлен вверх после прохождения первого магнита (отклоняющиеся вниз блокируем), невозможно предсказать куда он отклонится во втором случае: вправо или влево.

Ну и можно еще чуть-чуть усложнить эксперимент – блокировать электроны, отклонившиеся влево и пропустить через третий магнит, ориентированный как и первый.

2

И мы увидим, что электроны будут отклонятся как вверх, так и вниз. То есть электроны, попадающие во второй магнит все имели спин вверх относительно ориентации первого магнита, а потом часть из них стала вдруг со спином вниз относительно той же самой оси.

Странно! Если через такую конструкцию пропускать классические магнитики, повернутые под одним и тем же произвольно выбранным углом, то они всегда будут попадать в конце в одну и ту же точку экрана. Это называется детерминизмом. Повторив эксперимент при полном соответствии начальных условий мы должны получить тот же результат. В этом заключается основа предсказательной силы науки. Даже наша интуиция основана на повторяемости результатов в схожих ситуациях. В квантовой механике предсказать куда отклонится конкретно взятый электрон в общем случае невозможно. Хотя в некоторых ситуациях есть исключения: если поставить два магнита с одинаковой ориентацией, то если электрон отклонится вверх в первом, то он точно отклонится вверх и во втором. А если магниты повернуты на 180 градусов друг относительно друга и в первом электрон отклонился, например, вниз, то во втором он точно отклонится вверх. И наоборот. Сам по себе спин не меняется. Это уже хорошо)

Какие из всего этого можно сделать общие выводы.

  1. Многие величины, которые могли принимать любые значения в классической механике, могут иметь только некоторые дискретные (квантованные) значения в квантовой теории. Помимо спина энергия электронов в атомах является ярким примером.
  2. Объектам микромира нельзя приписать никакие классические характеристики до момента измерения. Нельзя полагать, что спин имел какое-то определенное направление до того как мы посмотрели куда отклонился электрон. Это общее положение и оно касается всех измеряемых величин: координат, скорости и т.п. Квантовая механика субъективна. Она утверждает, что объективный, не зависимый ни от кого классический мир, просто не существует.  Теорема Белла наиболее наглядно демонстрирует данный факт. Роль субъекта (наблюдателя) в квантовой механике чрезвычайно важна.
  3. Процесс измерения затирает (делает неактуальной) информацию о предыдущем измерении. Если спин оказался направлен вверх относительно оси y, то неважно, что раньше он был направлен вверх относительно оси x, он может оказаться и спином вниз относительно той же самой оси x впоследствии. Опять же данное обстоятельство касается не только спина. Например, если электрон обнаружен в точке с координатами (x, y, z) это в общем случае не значит, что он был в этой точке до этого. Данный факт известен под названием «коллапс волновой функции».
  4. Есть такие физические величины значения которых невозможно знать одновременно. Например, нельзя измерить спин относительно оси x и одновременно относительно перпендикулярной ей оси y. Если мы попытаемся сделать это одновременно, то магнитные поля двух повернутых магнитов наложатся и мы вместо двух разных осей получим одну новую и измерим спин относительно нее. Последовательно измерять тоже не удастся вследствие предыдуще изложенного вывода №3. Это тоже общий принцип. Например, координату и импульс (скорость) тоже нельзя измерить одновременно с большой точностью — знаменитый принцип неопределенности Гейзенберга.
  5. Предсказать результат единичного измерения невозможно в принципе. Квантовая механика позволяет лишь вычислять вероятности того или иного события. Например, можно посчитать, что в опыте на первой картинке при ориентации магнитов 90° друг к другу 50% отклонится влево и 50% вправо. Предсказать куда отклонится конкретно взятый электрон нельзя. Данное общее обстоятельство известно как «правило Борна» и является центральным в Копенгагенской интерпретации.
  6. Детерминированные классические законы выводятся из вероятностных квантовомеханических за счет того, что в макроскопическом объекте очень много частиц и вероятностные флуктуации усредняются. Например, если в опыте на первой картинке пропускать вертикально ориентированный классический магнитик, то 50% составляющих его частиц будут «тянуть» его вправо, а 50% влево. В итоге он никуда не отклонится. При других ориентациях углов магнита меняется процентное соотношение, что в итоге и влияет на отклоняемое расстояние. Квантовая механика позволяет рассчитать конкретные вероятности и как следствие из нее можно вывести формулу для отклоняемого расстояния в зависимости от угла ориентации магнитика, получаемую обычно из классической электродинамики. Так классическая физика выводится и является следствием квантовой.

Да, описанные действия с магнитиками называются эксперимент Штерна-Герлаха.

Существует видеоверсия данного поста в части 2  и части 3 элементарного введения в квантовую механику.

Вторая статья цикла про спин электрона: Электроны в магнитном поле.

Все теперь в телеграм: https://t.me/lightcone_qm

20 thoughts on “Спин электрона. Часть 1 — Эксперимент Штерна-Герлаха.

  • 24 апреля, 2017 в 3:27 дп
    Permalink

    Куда делась сила Лоренца в вашем опыте?

    Ответ
    • 19 октября, 2017 в 1:37 пп
      Permalink

      В реальных опытах использовались электрически нейтральные атомы серебра с одним электроном на внешней оболочке. Здесь рассматривается только спин электрона. Электрическим зарядом пренебрегается. Спин есть как у электрически заряженных, так и у электрически нейтральных элементарных частиц, например, нейтронов.

      Ответ
      • 11 ноября, 2022 в 10:01 пп
        Permalink

        При температуре кипения серебра его атомы поляризуются и превращаются в электрические диполи, они должны были испытывать воздействие силы Лоренца. Также они были поляризовывать фольгу диафрагм и испытывать на себе действие электростатических сил, возникающих от этого. Где учет всего этого?

        Ответ
  • 3 декабря, 2017 в 2:46 дп
    Permalink

    Здравствуйте! А в случае однородного поля тоже наблюдается картина из 2 полос для электрона? И ещё вопрос с длинной магнитов, если они достаточны длинные получается что обычные магниты будут отклоняться также только в стороны, в одной полосе только те которые имеют S/N (полюс S направлен вверх) и те которые имеют N/S, магниты которые влетают под каким либо углом буду, ввиду действия на них момента сил, выстраиваться в положение N/S.

    Ответ
    • 5 декабря, 2017 в 9:46 дп
      Permalink

      Здравствуйте. Неоднородное поле необходимо чтобы силы, действующие на N и S были не равны.
      Да, магнитные моменты будут стремиться выровняться по полю чтобы минимизировать свою энергию. Мы пренебрегаем этим эффектом т.к. нас интересует именно изначальная ориентация.

      Ответ
  • 2 июля, 2018 в 6:43 пп
    Permalink

    Зравствуйте! Можно узнать находится ли спин в неопределенности, не измерив(изменив) его?

    Ответ
    • 2 июля, 2018 в 6:43 пп
      Permalink

      Понимаю, что позновато)

      Ответ
    • 2 июля, 2018 в 6:45 пп
      Permalink

      Уточню, что спин одной из запутанных частиц.

      Ответ
    • 5 июля, 2018 в 4:40 пп
      Permalink

      Не совсем понял вопроса, но измерение приводит к коллапсу вектора состояния в один из базисных векторов. Этот коллапс может конечно произойти в тот же самый вектор, тогда измерение ничего не поменяет. Но это лишь частный случай.
      См. цикл видео: https://www.youtube.com/watch?v=xLfFWXUNJ_I&list=PLnbH8YQPwKbnofSQkZE05PKzPXzbDCVXv

      Ответ
  • 13 июля, 2018 в 3:24 пп
    Permalink

    Вне всякого сомнения, магнитное поле воздействует на электрон.
    Допустим ориентирует его в пространстве. Мы предполагаем что электрон вращается
    вокруг какой-то воображаемой оси. Из опыта Штерн и Герлаха получается что мы не можем
    определить направление вращения в данный момент времени, пока не произведем измерение.
    И отсюда пошла вся теория квантовой неопределенности. Ну а теперь представим этот
    электрон в центре координат. По оси Х он допустим вращается в верх, а по оси Y, он допустим
    вращается влево, но ровно в два раза с большей скоростью. Пропустив таким образом закрученные
    электроны через неоднородное магнитное поле, вы получите точно такую же картину,
    ориентирования электрона в магнитном поле. Вот вам и квантовая неопределенность.

    Ответ
    • 3 декабря, 2018 в 1:18 пп
      Permalink

      Как он может вращаться и вверх и влево?

      Ответ
  • 10 февраля, 2019 в 2:53 пп
    Permalink

    У.В.Г.Почему так называемые ученые всегда сравнительно простую проблему об’ясняют для простолюдинов словами, для которых требуется отдельный словарь терминов и выражений.
    Я понимаю, что имеются ученые,которые первые открывают что-то новое и есть ученые, которые «дорабатывают» и уточняют эти открыьия. Для удобства взаимопонимания между собой они заимствуют слова, термины, выражения и формулы как у автора открытия, так и у «дорабатывающих» ученых «по цепочке»

    Ответ
  • 28 августа, 2019 в 10:34 дп
    Permalink

    В опыте с двумя парами магнитов, повернутых относительно друг друга на 90 градусов, показывается что при взаимодействии электрона с магнитным полем с некоторой вероятностью (какой? 50%?) происходит изменение спина на противоположный. Но если вторая пара магнитов ориентирована параллельно первой, то изменения спина не происходит.
    Вопрос 1.
    Что произойдет если ось второй пары магнитов будет повернута не на 90 градусов, а на меньший угол, например на 10? Не произойдет изменение спина электрона? Или изменится вероятность изменения спина и станет не 50%, а будет пропорциональной углу поворота оси магнитов?
    Вопрос 2.
    При повороте магнитов на какой минимально возможный угол относительно друг друга происходит изменение спина электрона на противоположный?

    Ответ
  • 3 сентября, 2019 в 6:58 пп
    Permalink

    1. Изменится вероятность (но не пропорционально).
    2. При любом отличном от нуля угле вероятность также станет ненулевой (хоть и малой для малого угла).

    Ответ
    • 9 октября, 2019 в 10:30 дп
      Permalink

      А что можно почитать на эту тему? Можно хороший современный учебник. Можно на английском.

      Ответ
  • 29 октября, 2019 в 7:44 дп
    Permalink

    Здравствуйте! Объясните пожалуйста, почему пример с магнитиками не подразумевает их переориентацию в соответствии с силовыми линиями магнитного поля? Магнитики должны не только отклоняться, а сначала поменять свою ориентацию как стрелка компаса. Почему на видео и в Вашем примере этого не происходит?
    Спасибо!
    Юрий

    Ответ
    • 10 января, 2020 в 6:08 пп
      Permalink

      Считается, что магнитик очень быстро пролетает и не успевает повернуться.

      Ответ
  • 9 февраля, 2020 в 6:01 пп
    Permalink

    Почему спин электрона приняои равным 1/2 и — 1/2 , а не 1 и -1?

    Ответ
  • 24 декабря, 2020 в 6:00 пп
    Permalink

    Почему в случае движения электрона в электромагнитном поле сила Лоренца рассчитывается только из соображений заряда электрона? Если свободный электрон имеет спин, а спин создает магнитный момент определенной ориентации, то этот собственный магнитный момент, наверное, должен тоже как-то учитываться при расчете таектории электрона и входить в формулу, а его как бы нет. Принцип «тут вижу, тут не вижу»?

    Ответ
  • 30 августа, 2021 в 2:49 пп
    Permalink

    Слишком много натяжек:
    1) Опыт сделан на атомах, а выводы почему то делаются об электронах!
    2) И вот этот вот ответ автора: » Считается, что магнитик очень быстро пролетает и не успевает повернуться.» — ПОЛНАЯ ФЕЕРИЯ!! )))
    Если вся квантовая физика построена на таких допущениях, то дальше — не интересно, под это можно подогнать любые непротиворечащие эксперименту рассуждения, вплоть до известной логики Фомы Аквинского!

    Ответ

Добавить комментарий для Владислав Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован.