История создания квантовой механики #2

Квантовую механику понимает ничтожно малая доля населения. Остальные предпочитают ссылаться на шутливое высказывание нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана «Никто не понимает квантовую механику».

На самом деле Фейнман конечно понимал квантовую механику. Ее невозможно представить или вообразить, а понять правила игры вполне реально. Вот более адекватное высказывание Нильса Бора:

«Тот, кто не шокирован квантовой механикой, ее еще не понял»

«Anyone not shocked by quantum mechanics has not yet understood it.»

—Niels Bohr

Гениальная цитата, намекающая также, что объяснить квантовую механику на пальцах за пять минут просто невозможно. Тому же Фейнману принадлежит другая фраза касательно квантовой электродинамики:

«Если бы я мог объяснить это каждому встречному, то не заслуживал бы Нобелевской премии».

Квантовая механика создавалась гениями. И они пришли к ней не следуя какому-то заговору с целью обмануть или запутать большинство, а из попытки объяснить наблюдаемые экспериментальные данные.

Период старой квантовой механики с 1900 по 1925 год связан с накоплением экспериментаторами новых данных по радиоактивному распаду и спектроскопии. Теоретиками предпринимаются попытки комбинирования гипотезы Планка о квантах с известной физикой для объяснения этих данных. 

К 1900 году из экспериментов Джозефа Томсона с катодными лучами было известно о существовании электрона. Томсон также предложил свою модель атома. Согласно Томсону атом является сферой равномерно распределенного положительного заряда внутри которой имеются вкрапления отрицательных зарядов – электронов. Модель получила название «торт с изюмом».

Переместимся в 1911 год.

На воду спущен «Титаник».

Основан футбольный клуб ЦСКА.

Совершается покушение на Столыпина

Первый раз празднуется международный женский день

Гейгер и Резерфорд проводят опыты по рассеянию недавно открытых альфа частиц на тонких пленках золота. Для объяснения результатов экспериментов Резерфорд приходит к планетарной модели атома. Положительный заряд согласно Резерфорду не размазан по всему радиусу атома, а сосредоточен в центре — в атомном ядре. Такая сосредоточенность положительного заряда позволяла объяснить большие углы отклонения альфа-частиц при рассеянии их на атомах золота. Альфа частица имеет положительный электрический заряд и должна отталкиваться от другого положительного заряда. Углы рассеяния наблюдались такие, что этот заряд должен быть много меньше радиуса атома.

Ключевой фигурой эпохи старой квантовой механики является Нильс Бор. Вот что один из отцов-основателей квантовой механики, Пол Дирак, вспоминает о лекциях Бора.

Глубина его мышления произвела на всех огромное впе­чатление. Каждую лекцию он начинал всегда с самого начала, т. е. с того, как он пришел к объяснению формулы Бальмера, и на ее основе строил все дальнейшие рассуждения. Говорил Бор медленно и ему, конечно, требовалось много времени, чтобы добраться до более современного подхода, который был целью его лекции. В результате каждая лекция длилась обычно до двух часов или даже больше, но Бора всегда очень внимательно слушали. Его сло­ва зачаровывали аудиторию. Внимательно слушать было просто необходимо, потому что Бор говорил очень тихо. В то время еще не пользовались микрофонами и приходилось напрягать слух, чтобы, понять, о чем идет речь. Я был под очень большим впечатлением от того, что говорил Бор. Тем не менее, поскольку все его аргументы носили в основном качественный ха­рактер, я не мог разглядеть за ними реальные факты.

Да, действительно, многие вспоминают, что Бор по своей натуре был больше философом, чем физиком. Но он понимал, что без экспериментальных данных и их описания с помощью математики построить современную научную теорию невозможно.

Пример Канта и Гегеля ярко показывает как одними голыми философскими размышлениями можно уйти в такие дебри, которые в один прекрасный момент вдруг оказываются несовместимыми с экспериментальными данными. Ни один философ не додумался до квантовой механики. К ней практически невозможно прийти одними только умозрительными размышлениями, не анализируя результаты экспериментов и не применяя абстрактной математики.

Несмотря на то, что Нильс Бор сам не получил никаких фундаментальных результатов, относящихся к новой квантовой механике, многие физики считали его легендарной личностью, гуру, учителем и наставником. Даже советский физик Лев Ландау говорил, что считает Бора единственным своим учителем.

Итак, Нильс Бор в цикле работ начиная с 1913 года комбинирует планетарную модель атома с гипотезой Планка о квантах излучения. Согласно классической электродинамики Максвелла планетарная модель Резерфорда нестабильна. Если электрический заряд движется по кругу, то он должен излучать электромагнитные волны. Но волны несут с собой энергию, а она берется из кинетической энергии электронов. То есть они должны из-за этого излучения постепенно терять скорость и по спирали падать на ядро. Но мы не наблюдаем ни такого вида излучения ни тем более падения электронов на ядро.

Нильс Бор применил идею Планка о том, что излучаться может только порция энергии – квант (фотон). Бор формулирует два постулата:

1. Атомная система может существовать только в определенных состояниях, соответствующих дискретным значениям энергии, и, следовательно, изменение энергии системы, включая испускание и поглощение излучения, должно соответствовать переходу между такими состояниями. Эти состояния будем называть стационарными состояниями системы.

2. Поглощенное или испущенное излучение при переходе между двумя стационарными состояниями будет частотой ν, которая дается соотношением Планка:

E1-E2=hν

где E1, E2 – соответствующие уровни энергии, h – постоянная Планка.

То есть в модели атома Бора электроны, двигаясь вокруг ядра по стационарным орбитам не излучают. Энергия излучается в виде кванта при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую. С одного радиуса вращения на другой.   

Исходя из равенств центробежной силы и силы притяжения электрона к ядру, Бор нашел величины стационарных радиусов и соответствующие энергии электрона.

Применительно к атому водорода Бор получил результаты, согласующиеся с экспериментом. В частности, вывел спектральную формулу Бальмера.  

Переместимся в богатый на события 1917 год.

В России опять революции. В начале года февральская, в конце октябрьская.

Николай II отрекается от престола.

Ленин возвращается в Петроград из Цюриха.

Финляндия провозглашает независимость, Ленин признает ее.

Продолжается первая мировая война.

Эйнштейн публикует свою знаменитую работу об излучении. Следуя модели Бора, атом может находится в одном из энергетических состояний, определяемых радиусом стационарной орбиты. Для простоты рассматривается только два стационарных состояния – верхний и нижний энергетический уровень.

Эйнштейн говорит, что в присутствии электромагнитного излучения у атома имеется три возможности.

Если атом находится на нижнем энергетическом уровне, то он может поглотить фотон и за счет его энергии перейти на верхний уровень. Данный процесс называется поглощением.

Если атом уже находится на верхнем энергетическом уровне, то он может испустить фотон и перейти на нижний уровень. Данный процесс, обратный к предыдущему, называется спонтанным испусканием.

Но существует и третья возможность. Если атом находится на верхнем энергетическом уровне, то его можно подтолкнуть к испусканию фотона. Классически это выглядит как раскачивание электрона внешней электромагнитной волной. Такая возможность называется вынужденным испусканием. Эйнштейн показал, что такой процесс должен существовать, если принять верность формулы Планка для излучения.

Каждому из трех процессов соответствует своя вероятность. Эйнштейн используя статистические методы, и даже не прибегая к модели Бора, нашел отношение вероятности спонтанного испускания к вынужденному испусканию. А также показал, что вероятности поглощения и вынужденного испускания равны.

Нетривиальный и исторически первый результат, полученный из применения идей о квантах к рассмотрению взаимодействия материи с излучением.

Все лазеры работают на эффекте вынужденного испускания.

Но все же, как и все расчеты в рамках старой квантовой механики, в выводе использованы некоторые полуклассические методы. Вывод результатов Эйнштейна непосредственно из постулатов квантовой механики осуществлен Дираком только через 10 лет.

Еще одним важным достижением периода старой квантовой механики является так называемый принцип соответствия Бора.

Основополагающая работа Нильса Бора 1918 года «Квантовая теория линейчатых спектров» состоит из трех частей. Четвертая часть о которой говорится в начале работы так и не вышла. Помимо изложения модели атома Бора и применения ее к атому водорода, Бор рассматривает так называемые предельные случаи.

Бор понимает, что классическая электродинамика неприменима к атому, но в то же время квантовая механика должна сводиться к классической при определенных условиях. Классическая физика должна быль приближением квантовой. Квантовая теория более общая, но должна давать те же результаты, что и классическая в рамках ее применимости. И этот принцип соответствия можно использовать в качестве критерия при поиске такой теории.

И как пишет коллега Гейзенберга математик и историк Ван дер Варден:

Исследования 1919-1925 годов, которые в конечном счете привели к квантовой механике можно описать как «систематическое угадывание, направляемое принципом соответствия».

Бор в основном говорит о переходе к классике в пределе больших квантовых чисел. Но сам принцип более общий и исторически сыграл свою роль при открытии квантовой механики в 1925 году.

Забегая вперед скажем, что Пол Дирак обнаружил нетривиальный переход квантовой механики к классической, осуществляемый заменой некоммутирующих операторов обычными числовыми функциями. Этот переход даже можно сделать плавным, рассмотрев предел стремящейся к нулю постоянной Планка.

В общем старая квантовая механика и модель Бора неплохо работала для самого простого атома водорода. Но предсказания для гелия и более сложных атомов уже не соответствовали эксперименту. Физики пытались развить идеи Бора. Использовали для атома математику, применяемую в астрономии при описании траекторий движения планет. Но чем дальше, тем очевиднее становилось, что в рамках Модели Бора объяснить все экспериментальные данные не получится. Многие величины, привычные для астрономии, такие как траектории движения тел, оказывались не имеющими смысла применительно к атомам. Как только в теории появлялись траектории, она начинала противоречить либо экспериментальным данным, либо самой себе.

Вот что один из отцов-основателей квантовой механики, Вернер Гейзенберг, вспоминает о сложившейся ситуации.

Таким образом, создалось впечатление, что теория Бора дает качественную, а не количественную картину того, что происходит внутри атома.

Несмотря на то, что квантовая механика еще не была создана, работы в данном направлении сопровождались нобелевскими премиями.

В 1918 году премию получает Макс Планк. В 1919 Штарк за эффект расщепления спектральных линий в электрических полях. Эффект, который был объяснен в рамках модели атома Бора. Но только для атома водорода.

В 1921 году нобелевскую премию получает Эйнштейн за объяснение фотоэлектрического эффекта с помощью квантов света. В 1922 году премию получает Нильс Бор.

Только в 1925 случается событие, которое физик Ральф Крониг описал как:

«… момент когда Гейзенберг нашел небольшую тропинку, которая вывела из темноты к свету новой физики».