Раздел: Квантовая механика

Реальна ли волновая функция?

Апрель 18, 2019

Наиболее распространенным заблуждением среди диванных экспертов является утверждение о реальности волновой функции. В СМИ ситуация озвучивается обычно так. Ученые разделились на 2 лагеря и спорят вот уже почти 100 лет отражает ли волновая функция реальный физический мир или является лишь математическим инструментом для вычисления вероятностей. На самом деле такая ситуация если и была, то только… Читать дальше »

Динамика гармонического осциллятора

Апрель 5, 2019

В предыдущем видео мы нашли собственные векторы и собственные значения оператора Гамильтона для гармонического осциллятора. Но зная явный вид Гамильтониана можно найти и матрицу оператора эволюции. Она равна матричной экспоненте от Гамильтониана, умноженного на –it. Как мы говорили в 41 части данное выражение фактически является явной записью решения уравнения Шредингера. То есть теперь мы можем… Читать дальше »

Стационарное уравнение Шредингера. Гармонический осциллятор.

Март 29, 2019

Запишем выражение для собственных векторов оператора энергии – Гамильтониана. Действие оператора Гамильтона на собственный вектор сводится к умножению его на число – собственное значение. Согласно постулату, собственные значения оператора — это единственно возможные величины, которые мы можем получить при измерении величины, соответствующей этому оператору. В случае Гамильтониана собственные значениями являются энергии, которыми может обладать система.… Читать дальше »

Каноническое коммутационное соотношение

Март 22, 2019

Продолжим разговор про координатный базис. Мы видели, что амплитудам вероятности обнаружить частицу в точке x ставится в соответствие комплекснозначная волновая функция. В предыдущем видео мы также выяснили, что оператору импульса соответствует оператор взятия производной по координате, умноженный на  –i. Чему же соответствует сам оператор координаты? Подействуем оператором х на вектор состояния пси. Домножим слева на… Читать дальше »

Оператор импульса и уравнение Шредингера в координатном базисе

Февраль 16, 2019

В 41 части мы получили уравнение Шредингера из основных свойств оператора эволюции во времени. По определению оператор эволюции переводит вектор состояния в начальный момент времени в вектор в последующий момент времени. Оператор эволюции переходит в единичную матрицу если этот момент времени равен исходному и линейно меняется при малом Δt. Чтобы оператор H получился эрмитовым, из… Читать дальше »

Дельта-функция Дирака

Февраль 16, 2019

Дельта-функция Дирака сейчас используется во многих областях науки и техники. Но изначально она была введена Дираком именно в контексте квантовой механики. Дирак использовал дельта-функцию для демонстрации эквивалентности матричного подхода Гейзенберга и волновых функций, введенных Шредингером. Работа Дирака опубликована в 1926г., еще даже задолго до появления его знаменитых обозначений бра- и кет-. В тот же год,… Читать дальше »

Волновая функция. Координатный базис.

Февраль 4, 2019

Когда мы говорили про двухщелевой эксперимент мы вкратце рассматривали координатный базис. Когда электрон попадает на фоточувствительный экран и оставляет точку, его вектор состояния коллапсирует в базисный вектор состояния, соответствующий этой координате. Но принцип суперпозиции говорит, что наиболее общий вектор состояния в таком координатном базисе описывается суммой всех базисных векторов с комплексными коэффициентами. Перепишем выражение через… Читать дальше »

Уравнение Гейзенберга

Январь 27, 2019

В представлении  Гейзенберга операторы наблюдаемых величин меняются во времени, а вектор состояния постоянен. Изменение оператора во времени как мы говорили в 40 части также описывается действием унитарных операторов эволюции. Возьмем производную по времени от обоих частей равенства. В правой части у нас стоит произведение, поэтому воспользуемся формулой для дифференцирования произведения. Матрица оператора в начальный момент… Читать дальше »

Эксперимент квантового ластика с отложенным выбором

Декабрь 18, 2018

Эксперимент квантового ластика с отложенным выбором является комбинацией двухщелевого эксперимента, запутанных состояний и эксперимента с отложенным выбором Джона Уилера. Каждый их этих компонентов мы уже рассматривали в предыдущих видео. Все они объясняются стандартной квантовой механикой, соответственно и их комбинация не приводит ни к чему новому. Никаких парадоксов получить не получится. Итак, схема эксперимента выглядит следующим… Читать дальше »

Уравнение Шредингера. Гамильтониан.

Декабрь 18, 2018

Напомним, что в представлении Шредингера оператор эволюции во времени переводит исходный вектор состояния в вектор в момент времени t. Основным свойством операторов эволюции, является унитарность, вытекающая из требования сохранения нормы, как мы говорили в 31 части. Еще одно свойство следует из требования непрерывности. В отличие от резкого коллапса вектора состояния, в процессе временной эволюции вектор… Читать дальше »