Раздел: Квантовая механика

Загадка квантовых пирожков

Октябрь 6, 2016

Существует еще более простой (по сравнению с теоремой Белла) мысленный эксперимент, позволяющий продемонстрировать несовместимость классической логики и квантовой реальности. Рассмотрим изображенную на рисунке ситуацию. Кухня с двумя выходящими в противоположные стороны конвейерными лентами периодически поставляет пару закрытых духовок по одной на каждый конвейер. Есть два экспериментатора: Люси слева и Рикардо справа. Имеются две наблюдаемые величины. Первая… Читать дальше »

Роль наблюдателя. Базисные векторы и выбор базиса.

Сентябрь 21, 2016

Наиболее общим вектором состояния, описывающим квантовомеханическую систему является суперпозиция базисных векторов. Так для спина электрона это вектор: Известно, что  один и тот же вектор можно выразить через различные базисные векторы. Квантовомеханический вектор состояния также можно выразить через другие базисные векторы, например: Сами базисные векторы можно выразить через базисные векторы другого базиса: ; Проверить корректность можно через непосредственные… Читать дальше »

Теорема Белла. Часть 2 — Квантовомеханический случай.

Сентябрь 12, 2016

В первой части мы показали, что следуя классической логике теории множеств для любых высказываний всегда выполняется неравенство Белла: Оказывается оно может не выполнятся для высказываний, касающихся квантовомеханических объектов. Продемонстрируем данный факт на конкретном примере. Пусть имеется пара электронов в синглетном состоянии их спинов. Наши высказывания будут следующими: : спин первого электрона направлен вверх по оси… Читать дальше »

Теорема Белла. Часть 1 — Классический случай.

Сентябрь 5, 2016

Теорема Белла формулируется в рамках классической математической логики (теории множеств).  Большую популярность она приобрела благодаря тому, что наглядно демонстрирует несостоятельность этой казалось бы нерушимой логики в случае применения теоремы к квантовомеханическим объектам. Напомним как логические операции «И», «ИЛИ» и «НЕ» выглядят на языке теории множеств. Операция ИЛИ это объединение множеств. Если точками условно показать логические высказывания, а овалами —… Читать дальше »

Спин электрона. Часть 7 — Операторы проекции (проекторы).

Август 26, 2016

Мы уже встречались с проекцией когда говорили про амплитуду вероятности в Части 3 про спин. Скалярное произведение двух векторов не что иное как проекция одного вектора да другой. Именно поэтому амплитуда вероятности равна нулю для ортогональных векторов состояния и единице при скалярном произведении вектора с самим собой. Но проецировать можно не только на вектор. Обычный… Читать дальше »

Роль наблюдателя в квантовой механике. Кот Шредингера. Друг Вигнера.

Август 22, 2016

Процесс измерения играет особую роль в квантовой механике. Напомним в чем суть вопроса. В квантовой механике величины, которые в принципе можно измерить, представляются операторами (матрицами). Это координата, импульс, энергия и др. Причем одновременно можно измерить только те величины, операторы которых коммутируют. Нельзя, например, измерить координату и импульс одновременно. Сама квантовомеханическая система описывается вектором состояния, который… Читать дальше »

Спин электрона. Часть 6 – Запутанные состояния (Entanglement).

Август 17, 2016

Со спином отдельно взятого электрона мы практически разобрались. Но квантовая механика очень странно обходится с системами из нескольких частиц. Рассмотрим систему из двух электронов (опять учитываем только спин). Казалось бы, если спин первого электрона описывается вектором состояния: , а спин второго вектором: , то оба одновременно описываются их комбинацией (тензорным произведением): В принципе какие-то из… Читать дальше »

Спин электрона. Часть 5 – Принцип суперпозиции. Кубит.

Август 16, 2016

Первая часть про спин здесь. Спин электрона ведет себя очень странно. Математически описывается абстрактными векторами состояния. Мало того, что при измерении спин оказывается в состоянии собственного вектора спиновой матрицы, до измерения он может описываться еще сложнее. Мы всегда неявно предполагали, что первое измерение спина уже произведено. Нельзя просто взять электрон и предположить, что его спин… Читать дальше »

Спин электрона. Часть 4 – Матрицы Паули.

Август 13, 2016

Первая статья серии про спин тут. В предыдущей статье мы показали, что каждому направлению спина в квантовой механике соответствует тот или иной вектор состояния. Откуда же берутся численные значения векторов состояния для направлений тех или иных осей? Оказывается, что любой измеряемой величине в квантовой механике соответствует матрица, в том числе и спину. Причем, после измерения система… Читать дальше »

Спин электрона. Часть 3 – Вектор состояния и амплитуда вероятности.

Август 10, 2016

Первая часть по спин здесь. На предыдущих примерах один и два мы выяснили, что спин ведет себя довольно странно и может описываться классическим вектором (направленным отрезком) лишь после его измерения. До момента измерения предположение о существовании такого вектора приводит к логическим противоречиям. Однако квантовомеханические системы все-таки описываются некоторым абстрактным обобщением вектора, называемым вектор состояния. Вектор… Читать дальше »