Раздел: Квантовая механика

Принцип суперпозиции

Январь 27, 2018

Тринадцатая часть введения в КМ. На примере операторов спина по осям z и x мы видели, что амплитуды вероятности, составляемые из разных собственных векторов одного и того же оператора равны нулю. Математически равенство нулю скалярного произведения означает, что векторы ортогональны. Данный факт не является просто случайностью. Оказывается все собственные векторы любого эрмитового оператора ортогональны друг… Читать дальше »

Матрицы Паули

Январь 20, 2018

Двенадчатая часть элементарного введения в квантовую механику. В предыдущих видео мы видели, что спину по осям x, y и z соответствуют эрмитовы операторы Sx, Sy и Sz. Их можно представить как одна вторая, умноженная на некие квадратные матрицы размером 2×2. Они известны под названием «матрицы Паули» и обозначаются обычно буквой сигма с соответствующим индексом. Следует… Читать дальше »

Бог все-таки играет в кости

Январь 12, 2018

Одиннадцатая часть элементарного введения в квантовую механику. Продолжим количественный разбор экспериментов Штерна-Герлаха. Расположим прибор ориентированным по оси x. Спину по оси x также соответствует эрмитов оператор Sx. Его можно представить следующей матрицей. Найдем его собственные значения и собственные векторы в маткаде. Заметьте, что множитель ½ перед матрицей влияет на собственные значения, но не на собственные… Читать дальше »

Правило Борна. Нормирование векторов состояния.

Декабрь 29, 2017

Десятая часть серии видео про квантовую механику. На примере эксперимента Штерна-Герлаха по измерению спина электрона можно продемонстрировать практически все постулаты квантовой механики. Продолжим количественный анализ этих экспериментов качественно рассмотренных во второй и третьей частях. В прошлых видео мы говорили, что квантовомеханическая система характеризуется вектором состояния, а наблюдаемым величинам соответствуют операторы. Следующий постулат связывает эти две… Читать дальше »

Оператор спина

Декабрь 25, 2017

Девятая часть элементарного введения в квантовую механику. Квантовая механика, также как и классическая, представляет собой набор постулатов. В отличие от Ньютоновской механики они настолько абстрактны и неинтуитивны, что неизбежно возникает вопрос почему эти постулаты именно такие, а не другие и как ученые вообще пришли к ним. На самом деле этот путь был достаточно долгим. Если… Читать дальше »

Операторы. Собственные векторы и собственные значения.

Декабрь 8, 2017

Восьмая часть элементарного введения в квантовую механику. Последнее что необходимо усвоить из математики прежде чем перейти к рассмотрению постулатов квантовой механики это операторы. В предыдущей части мы говорили, что квантовомеханическая система описывается векторами состояния. Они похожи на обычные векторы, но характеризуются комплексными числами вместо декартовых координат. Но система, а следовательно и вектор состояния может изменяться.… Читать дальше »

Вектор состояния. Амплитуда вероятности.

Декабрь 5, 2017

Седьмая часть серии видео элементарного введения в квантовую механику. В рамках классической Ньютоновской механики система описывается заданием координат и импульсов всех ее составляющих. Другие свойства являются производными от основных, например, кинетическая энергия. С помощью закона Ньютона мы можем предсказать траекторию движения системы в таком фазовом пространстве. То есть изменение координат и импульсов с течением времени.… Читать дальше »

Математика квантовой механики. Комплексные числа. Матрицы.

Декабрь 5, 2017

Шестая часть серии видео с элементарным введением в квантовую механику. Квантовая механика исторически является первой физической теорией, которая не может обойтись без комплексных чисел. Ранее комплексные числа считались уделом лишь математиков. Комплексное число z можно представить в виде действительной части плюс мнимая единица помноженная на мнимую часть. а и b это обычные числа. Мнимая единица… Читать дальше »

Почему нельзя обойтись без математики

Декабрь 5, 2017

Пятая часть серии видео элементарного введения в квантовую механику. Квантовая механика отличается от Ньютоновской механики одним интересным аспектом – она неинтуитивна. Фундаментальные понятия классической механики, такие как сила, ускорение, траектория мы понимаем на уровне интуиции. Нам не составляет труда представить поведение тех или иных классических систем в различных ситуациях. Переходя дорогу мы интуитивно оцениваем скорости… Читать дальше »

Спин в магнитном поле

Ноябрь 16, 2017

Четвертая часть серии видео с элементарным введением в квантовую механику. Текстовая версия здесь. Выводы, сделанные из предыдущего анализа приборов Штерна-Герлаха можно подтвердить и другими экспериментами. Поместим электрон в сильное однородное магнитное поле. Изначально его спин может быть произвольно ориентирован. Спин будет совершать прецессию по аналогии с прецессией вектора момента количества движения обычного гироскопа в гравитационном… Читать дальше »