Мы уже встречались с проекцией когда говорили про амплитуду вероятности в Части 3 про спин. Скалярное произведение двух векторов не что иное как проекция одного вектора да другой. Именно поэтому амплитуда вероятности равна нулю для ортогональных векторов состояния и единице при скалярном произведении вектора с самим собой. Но проецировать можно не только на вектор. Обычный… Читать дальше »
Процесс измерения играет особую роль в квантовой механике. Напомним в чем суть вопроса. В квантовой механике величины, которые в принципе можно измерить, представляются операторами (матрицами). Это координата, импульс, энергия и др. Причем одновременно можно измерить только те величины, операторы которых коммутируют. Нельзя, например, измерить координату и импульс одновременно. Сама квантовомеханическая система описывается вектором состояния, который… Читать дальше »
Со спином отдельно взятого электрона мы практически разобрались. Но квантовая механика очень странно обходится с системами из нескольких частиц. Рассмотрим систему из двух электронов (опять учитываем только спин). Казалось бы, если спин первого электрона описывается вектором состояния: , а спин второго вектором: , то оба одновременно описываются их комбинацией (тензорным произведением): В принципе какие-то из… Читать дальше »
Первая часть про спин здесь. Спин электрона ведет себя очень странно. Математически описывается абстрактными векторами состояния. Мало того, что при измерении спин оказывается в состоянии собственного вектора спиновой матрицы, до измерения он может описываться еще сложнее. Мы всегда неявно предполагали, что первое измерение спина уже произведено. Нельзя просто взять электрон и предположить, что его спин… Читать дальше »
Первая статья серии про спин тут. В предыдущей статье мы показали, что каждому направлению спина в квантовой механике соответствует тот или иной вектор состояния. Откуда же берутся численные значения векторов состояния для направлений тех или иных осей? Оказывается, что любой измеряемой величине в квантовой механике соответствует матрица, в том числе и спину. Причем, после измерения система… Читать дальше »
Первая часть по спин здесь. На предыдущих примерах один и два мы выяснили, что спин ведет себя довольно странно и может описываться классическим вектором (направленным отрезком) лишь после его измерения. До момента измерения предположение о существовании такого вектора приводит к логическим противоречиям. Однако квантовомеханические системы все-таки описываются некоторым абстрактным обобщением вектора, называемым вектор состояния. Вектор… Читать дальше »
Это вторая часть серии про спин электнона. Часть 1 — Эксперимент Штерна-Герлаха. Приведем еще один эксперимент наглядно демонстрирующий отличия квантовой механики от классической. Предположим электроны находятся в сильном постоянном магнитном поле. Спину энергетически более выгодно ориентироваться по направлению поля, поэтому если поле достаточно сильное, то спустя некоторое время можно считать, что в каком бы направлении спины не указывали до… Читать дальше »
Спин (spin – вращение) это наиболее простая вещь на которой можно продемонстрировать отличия квантовой механики от классической. Из определения кажется, что связан он с вращением, но не надо представлять себе электрон или протон вращающимися шариками. Как и в случае многих других устоявшихся научных терминов было доказано что это не так, но терминология уже устоялась. Электрон… Читать дальше »