Естественным обобщением векторов и дуальных векторов являются тензоры. Если 4-вектор имеет один верхний индекс, дуальный вектор – один нижний, то тензор имеет несколько верхних и несколько нижних индексов. Количество индексов называется рангом тензора. Числа — это тензоры нулевого ранга. Векторы и дуальные векторы — это тензоры первого ранга. И так далее. Компоненты вектора можно записать… Читать дальше »
Многие ошибочно полагают, что в рамках специальной теории относительности нельзя рассматривать движения с ускорением. Но как мы сейчас увидим, это не так. Рассмотрим диаграмму Минковского – плоскость t-x. Траектория света на такой диаграмме всегда наклонена под углом 45°. Мировая линия инерциальной системы отсчета, то есть системы движущейся с постоянной скоростью, всегда наклонена под меньшим углом.… Читать дальше »
Давайте еще раз остановимся на индексных обозначениях. Мы говорили о 4-векторах, обозначаемых одним верхним индексом — греческой буквой. Название буквы не имеет значения. Сам индекс пробегает 4 значения 0,1,2,3 или что то же самое t,x,y,z. Мы можем записать 4-вектор в вектор-столбец. Также мы говорили, что преобразования Лоренца можно представить объектом с двумя индексами – один… Читать дальше »
До настоящего времени мы рассматривали только 4-векторы, связанные с пространственно-временным интервалом. Длина 4-вектора с координатами (t x y z) есть интервал от начала координат до точки в пространстве Минковского с координатами (t x y z). Любым двум точкам можно сопоставить 4-вектор с координатами (Δt Δx Δy Δz), где дельты это разницы соответствующих координат двух точек.… Читать дальше »
Квадрат длины обычного вектора находится как скалярное произведение с самим собой, то есть сумма квадратов координат. Мы можем переписать данное выражение в матричных обозначениях: вектор-строка умножается на вектор-столбец. Или транспонированный вектор помноженный на исходный. Найдем аналогичные выражения для 4-вектора. Как мы помним, в формуле вычисления квадрата длины, квадраты пространственных компонент x y z идут со… Читать дальше »
Преобразования Лоренца по отношению к 4-векторам можно рассматривать как смену системы координат. Как известно, смена системы координат не меняет сам вектор. Меняются только численные значения координат вектора, но сам вектор и его длина остается неизменной. Рассмотрим сначала смену системы координат обычного вектора на плоскости. Пусть у нас имеется декартова система координат и вектор. Возьмем вторую… Читать дальше »
В предыдущем видео мы видели, что три пространственные координаты x,y,z вместе в временем t можно рассматривать как координаты вектора, живущего в четырехмерном пространстве Минковского. Ценность такого подхода в том, что с каждым таким вектором связана некоторая величина, не меняющаяся при смене СО – длина вектора. Мы обозначали ее s. В таком свете преобразования Лоренца можно… Читать дальше »
В единицах измерения где скорость света равна единице, его траектория описывается уравнением x=t. Если луч распространяется в сторону отрицательных х, то выражение будет -x=t. Оба их можно скомбинировать записав x2=t2 или t2— x2=0. Поскольку скорость света одинакова во всех СО, то данное выражение справедливо во всех СО. То есть в штрихованной СО t’2— x’2=0. Или t2—… Читать дальше »
Существует множество способов вывести преобразования Лоренца. Сам Лоренц получил их довольно сложным путем. Он заметил, что в отличие от закона Ньютона, уравнения электродинамики Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея перехода к другой системе отсчета. И он решил найти такие преобразования координат, при которых уравнения Максвелла не меняют свой вид. Оказалось, что преобразования Галилея корректируются неким… Читать дальше »
Принцип относительности приводит к постоянству скорости света вне зависимости от направления или скорости движения наблюдателя. Как мы видели в предыдущем видео универсальное и единое для всех понятие одновременности событий приходится отбросить. А вместе с ним как мы сейчас увидим и постулат о едином для всех времени. Рассмотрим так называемые световые часы. Луч света движется между… Читать дальше »