Раздел: Относительность

Относительность 4 — Преобразования Лоренца и сверхсветовое движение

Октябрь 10, 2019

Существует множество способов вывести преобразования Лоренца. Сам Лоренц получил их довольно сложным путем. Он заметил, что в отличие от закона Ньютона, уравнения электродинамики Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея перехода к другой системе отсчета. И он решил найти такие преобразования координат, при которых уравнения Максвелла не меняют свой вид. Оказалось, что преобразования Галилея корректируются неким… Читать дальше »

Относительность 3 — Замедление времени, сокращение расстояний

Сентябрь 25, 2019

Принцип относительности приводит к постоянству скорости света вне зависимости от направления или скорости движения наблюдателя. Как мы видели в предыдущем видео универсальное и единое для всех понятие одновременности событий приходится отбросить. А вместе с ним как мы сейчас увидим и постулат о едином для всех времени. Рассмотрим так называемые световые часы. Луч света движется между… Читать дальше »

Относительность 2 — Относительность одновременности

Сентябрь 19, 2019

Принцип относительности говорит, что законы природы выглядят одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Физические системы ведут себя одинаково вне зависимости от того движется ли она с постоянной скоростью или покоится. Эти ситуации неразличимы. В частности, скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Но если принять эти факты всерьез, то можно прийти к неинтуитивным следствиям.… Читать дальше »

Относительность 1 — Принцип относительности Эйнштейна

Сентябрь 12, 2019

Теория относительности является одним из двух столпов на которые опирается современная физика. Вторым является квантовая механика. Всю специальную теорию относительности можно вывести из одного единственного постулата, называемого принципом относительности Эйнштейна. Представьте, что вы находитесь в ракете в длительном космическом путешествии. Она уже разогналась до какой-то скорости и двигатели выключились. Ракета движется с постоянной скоростью, по… Читать дальше »

Теория групп 13 — Спиноры и преобразования Лоренца. Гомоморфизм групп SO(1,3) и SL(2,C).

Июль 25, 2019

В предыдущих видео мы видели, что группе трехмерных поворотов SO(3), элементы которой действуют на векторы, можно поставить в соответствие группу SU(2), элементы которой действуют на спиноры. Каждому вектору соответствует спинор. Но поворот вектора на угол α приводит к повороту соответствующего спинора на вдвое меньший угол. Группа SO(3) гомоморфна группе SU(2). В восьмой части мы также… Читать дальше »

Теория групп 8 — Группа Лоренца и специальная теория относительности

Июнь 14, 2019

Элементы групп Ли всегда можно найти матричным экспоненцированием генераторов групп Ли. Сами элементы можно рассматривать как операторы, действующие на векторы. Эти операторы при действии на вектор изменяют его. Но поскольку мы говорим про группы, то при действии элемента группы что-то должно остаться неизменным. В конечном счете группы ведь описывают симметрию объектов. Сгенерируем несколько точек на… Читать дальше »

Уравнения Эйнштейна

Октябрь 10, 2017

Десять лет понадобилось Эйнштейну чтобы обобщить специальную теорию относительности (1905 г.) до общей теории относительности (1916 г.). Принцип эквивалентности позволил осознать, что гравитация как-то связана с искривлением самого пространства-времени. Кульминацией усилий по точной количественной формулировке данного факта являются уравнения Эйнштейна: Они записаны с помощью математики, никогда прежде не появлявшейся в уравнениях физики — Римановой геометрии.… Читать дальше »

Карусель Эйнштейна

Сентябрь 27, 2017

Проанализируем что происходит на известном советском аттракционе «Сюрприз» с точки зрения теории относительности. Движение по кругу даже с постоянной скоростью вращения, как ни странно, это движение с ускорением. Скорость является векторной величиной. При движении по кругу с постоянной угловой скоростью не меняется длина вектора v, но постоянно меняется его направление. То есть три декартовы компоненты… Читать дальше »

Принцип эквивалентности

Сентябрь 18, 2017

Знаменитый принцип эквивалентности позволил Эйнштейну перейти от специальной теории относительности, описывающей движение с точки зрения различных систем отсчета, к общей теории относительности, описывающей гравитацию. С первого взгляда гравитация не имеет никакого отношения к движению. Мы чувствуем гравитационное поле Земли даже находясь неподвижно на ее поверхности. Мы ощущаем воздействие гравитационного поля через величину, называемую весом. Вставая на весы… Читать дальше »

Группа Лоренца

Январь 13, 2017

Координаты (t‘, x‘) движущейся в положительном направлении оси x со скоростью v системы связаны с координатами (x, t) неподвижной системы отсчета преобразованиями Лоренца: ; При выражении нештрихованных координат через штрихованные меняется только знак при скорости (кто относительно кого движется). В натуральных единицах измерения, где скорость света принята равной единице, такие преобразования имеют вид: ; Их можно… Читать дальше »