Принцип относительности говорит, что законы природы выглядят одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Физические системы ведут себя одинаково вне зависимости от того движется ли она с постоянной скоростью или покоится. Эти ситуации неразличимы. В частности, скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Но если принять эти факты всерьез, то можно прийти к неинтуитивным следствиям.… Читать дальше »
Теория относительности является одним из двух столпов на которые опирается современная физика. Вторым является квантовая механика. Всю специальную теорию относительности можно вывести из одного единственного постулата, называемого принципом относительности Эйнштейна. Представьте, что вы находитесь в ракете в длительном космическом путешествии. Она уже разогналась до какой-то скорости и двигатели выключились. Ракета движется с постоянной скоростью, по… Читать дальше »
В предыдущих видео мы видели, что группе трехмерных поворотов SO(3), элементы которой действуют на векторы, можно поставить в соответствие группу SU(2), элементы которой действуют на спиноры. Каждому вектору соответствует спинор. Но поворот вектора на угол α приводит к повороту соответствующего спинора на вдвое меньший угол. Группа SO(3) гомоморфна группе SU(2). В восьмой части мы также… Читать дальше »
Элементы групп Ли всегда можно найти матричным экспоненцированием генераторов групп Ли. Сами элементы можно рассматривать как операторы, действующие на векторы. Эти операторы при действии на вектор изменяют его. Но поскольку мы говорим про группы, то при действии элемента группы что-то должно остаться неизменным. В конечном счете группы ведь описывают симметрию объектов. Сгенерируем несколько точек на… Читать дальше »
Десять лет понадобилось Эйнштейну чтобы обобщить специальную теорию относительности (1905 г.) до общей теории относительности (1916 г.). Принцип эквивалентности позволил осознать, что гравитация как-то связана с искривлением самого пространства-времени. Кульминацией усилий по точной количественной формулировке данного факта являются уравнения Эйнштейна: Они записаны с помощью математики, никогда прежде не появлявшейся в уравнениях физики — Римановой геометрии.… Читать дальше »
Проанализируем что происходит на известном советском аттракционе «Сюрприз» с точки зрения теории относительности. Движение по кругу даже с постоянной скоростью вращения, как ни странно, это движение с ускорением. Скорость является векторной величиной. При движении по кругу с постоянной угловой скоростью не меняется длина вектора v, но постоянно меняется его направление. То есть три декартовы компоненты… Читать дальше »
Знаменитый принцип эквивалентности позволил Эйнштейну перейти от специальной теории относительности, описывающей движение с точки зрения различных систем отсчета, к общей теории относительности, описывающей гравитацию. С первого взгляда гравитация не имеет никакого отношения к движению. Мы чувствуем гравитационное поле Земли даже находясь неподвижно на ее поверхности. Мы ощущаем воздействие гравитационного поля через величину, называемую весом. Вставая на весы… Читать дальше »
Координаты (t‘, x‘) движущейся в положительном направлении оси x со скоростью v системы связаны с координатами (x, t) неподвижной системы отсчета преобразованиями Лоренца: ; При выражении нештрихованных координат через штрихованные меняется только знак при скорости (кто относительно кого движется). В натуральных единицах измерения, где скорость света принята равной единице, такие преобразования имеют вид: ; Их можно… Читать дальше »
Преобразования Лоренца связывают координаты точки (t, x, y, z) пространства Минковского одной системы отсчета с координатами точки в другой системе отсчета (t‘, x‘, y‘, z‘), движущейся с постоянной скоростью относительно первой. Преобразования удобно записывать в виде умножения матрицы на вектор-столбец координат. В такой записи преобразования Лоренца выглядят как: Рассматривается одномерный случай и скорость света принята равной… Читать дальше »
Все эффекты специальной теории относительности (замедление времени, сокращение расстояния) можно вывести из преобразований Лоренца, связывающих координаты и время движущейся (штрихованной) и неподвижной систем отсчета: ; ; Если построить траекторию светового луча на графике где по оси х будет координата, а по оси y время (умноженное на скорость света), то получим линию под углом 45°. Это… Читать дальше »