Оператор импульса и уравнение Шредингера в координатном базисе

Февраль 16, 2019

В 41 части мы получили уравнение Шредингера из основных свойств оператора эволюции во времени. По определению оператор эволюции переводит вектор состояния в начальный момент времени в вектор в последующий момент времени. Оператор эволюции переходит в единичную матрицу если этот момент времени равен исходному и линейно меняется при малом Δt. Чтобы оператор H получился эрмитовым, из… Читать дальше »

Дельта-функция Дирака

Февраль 16, 2019

Дельта-функция Дирака сейчас используется во многих областях науки и техники. Но изначально она была введена Дираком именно в контексте квантовой механики. Дирак использовал дельта-функцию для демонстрации эквивалентности матричного подхода Гейзенберга и волновых функций, введенных Шредингером. Работа Дирака опубликована в 1926г., еще даже задолго до появления его знаменитых обозначений бра- и кет-. В тот же год,… Читать дальше »

Волновая функция. Координатный базис.

Февраль 4, 2019

Когда мы говорили про двухщелевой эксперимент мы вкратце рассматривали координатный базис. Когда электрон попадает на фоточувствительный экран и оставляет точку, его вектор состояния коллапсирует в базисный вектор состояния, соответствующий этой координате. Но принцип суперпозиции говорит, что наиболее общий вектор состояния в таком координатном базисе описывается суммой всех базисных векторов с комплексными коэффициентами. Перепишем выражение через… Читать дальше »

Уравнение Гейзенберга

Январь 27, 2019

В представлении  Гейзенберга операторы наблюдаемых величин меняются во времени, а вектор состояния постоянен. Изменение оператора во времени как мы говорили в 40 части также описывается действием унитарных операторов эволюции. Возьмем производную по времени от обоих частей равенства. В правой части у нас стоит произведение, поэтому воспользуемся формулой для дифференцирования произведения. Матрица оператора в начальный момент… Читать дальше »

Эксперимент квантового ластика с отложенным выбором

Декабрь 18, 2018

Эксперимент квантового ластика с отложенным выбором является комбинацией двухщелевого эксперимента, запутанных состояний и эксперимента с отложенным выбором Джона Уилера. Каждый их этих компонентов мы уже рассматривали в предыдущих видео. Все они объясняются стандартной квантовой механикой, соответственно и их комбинация не приводит ни к чему новому. Никаких парадоксов получить не получится. Итак, схема эксперимента выглядит следующим… Читать дальше »

Уравнение Шредингера. Гамильтониан.

Декабрь 18, 2018

Напомним, что в представлении Шредингера оператор эволюции во времени переводит исходный вектор состояния в вектор в момент времени t. Основным свойством операторов эволюции, является унитарность, вытекающая из требования сохранения нормы, как мы говорили в 31 части. Еще одно свойство следует из требования непрерывности. В отличие от резкого коллапса вектора состояния, в процессе временной эволюции вектор… Читать дальше »

Представление Гейзенберга

Декабрь 7, 2018

Векторы состояния являются чрезвычайно полезным инструментом для анализа квантовых систем. Однако не следует забывать, что они являются всего лишь математическим инструментом. Они ненаблюдаемы в принципе. Не надо считать, что без них квантовая механика невозможна, и уж тем более отождествлять их с физической реальностью. Изначально отцы-основатели пользовались только операторами. Первая формулировка квантовой механики вообще не содержала… Читать дальше »

Многомировая интерпретация

Ноябрь 30, 2018

К настоящему моменту появилось множество интерпретаций квантовой механики. Целью всех альтернативных интерпретаций является формулировка квантовой механики в более интуитивных терминах. Особенно всех тревожит отсутствие свойств объектов до измерения и резкий коллапс вектора состояния при измерении. В процессе этих переформулировок стараются все-таки сохранить предсказания классической Копенгагенской интерпретации, поскольку они соответствуют результатам экспериментов. Некоторые интерпретации относительно безобидны… Читать дальше »

Почему амплитуды вероятности возводятся в квадрат?

Ноябрь 16, 2018

То, что для получения вероятности необходимо возвести абсолютное значение амплитуды вероятности в квадрат обычно вводится в виде постулата. Однако, если быть более точным, то постулировать достаточно лишь связь длины вектора в Гильбертовом пространстве с вероятностью. Необходимость возведения длины в квадрат следует из теории вероятностей и теоремы Пифагора. Покажем почему это так. Согласно постулату об измерении,… Читать дальше »

Двухщелевой эксперимент

Ноябрь 2, 2018

Квантовая механика позволяет предсказать только вероятности осуществления тех или иных событий. Но она кардинальным образом отличается от классической теории вероятностей. Продемонстрируем эти отличия на знаменитом примере двухщелевого эксперимента. Лазер испускает фотоны в направлении пластины с двумя щелями за которой расположен фоточувствительный экран. Давайте посмотрим что будет происходить с точки зрения классической механики и теории вероятностей.… Читать дальше »