Теория групп 1 — Определение группы

Апрель 18, 2019

Сложно переоценить значение теории групп для современных естественных наук. Приведем лишь один пример из физики. Оказывается каждому типу фундаментального взаимодействия соответствует своя группа.  Электромагнитным взаимодействиям соответствует группа с названием U(1). Слабым взаимодействиям, ответственным за ядерные распады, группа SU(2). Сильным взаимодействиям, удерживающим кварки в протонах и нейтронах соответствует SU(3). Удивительно, но свойства фундаментальных частиц и их… Читать дальше »

Реальна ли волновая функция?

Апрель 18, 2019

Наиболее распространенным заблуждением среди диванных экспертов является утверждение о реальности волновой функции. В СМИ ситуация озвучивается обычно так. Ученые разделились на 2 лагеря и спорят вот уже почти 100 лет отражает ли волновая функция реальный физический мир или является лишь математическим инструментом для вычисления вероятностей. На самом деле такая ситуация если и была, то только… Читать дальше »

Динамика гармонического осциллятора

Апрель 5, 2019

В предыдущем видео мы нашли собственные векторы и собственные значения оператора Гамильтона для гармонического осциллятора. Но зная явный вид Гамильтониана можно найти и матрицу оператора эволюции. Она равна матричной экспоненте от Гамильтониана, умноженного на –it. Как мы говорили в 41 части данное выражение фактически является явной записью решения уравнения Шредингера. То есть теперь мы можем… Читать дальше »

Стационарное уравнение Шредингера. Гармонический осциллятор.

Март 29, 2019

Запишем выражение для собственных векторов оператора энергии – Гамильтониана. Действие оператора Гамильтона на собственный вектор сводится к умножению его на число – собственное значение. Согласно постулату, собственные значения оператора — это единственно возможные величины, которые мы можем получить при измерении величины, соответствующей этому оператору. В случае Гамильтониана собственные значениями являются энергии, которыми может обладать система.… Читать дальше »

Каноническое коммутационное соотношение

Март 22, 2019

Продолжим разговор про координатный базис. Мы видели, что амплитудам вероятности обнаружить частицу в точке x ставится в соответствие комплекснозначная волновая функция. В предыдущем видео мы также выяснили, что оператору импульса соответствует оператор взятия производной по координате, умноженный на  –i. Чему же соответствует сам оператор координаты? Подействуем оператором х на вектор состояния пси. Домножим слева на… Читать дальше »

Оператор импульса и уравнение Шредингера в координатном базисе

Февраль 16, 2019

В 41 части мы получили уравнение Шредингера из основных свойств оператора эволюции во времени. По определению оператор эволюции переводит вектор состояния в начальный момент времени в вектор в последующий момент времени. Оператор эволюции переходит в единичную матрицу если этот момент времени равен исходному и линейно меняется при малом Δt. Чтобы оператор H получился эрмитовым, из… Читать дальше »

Дельта-функция Дирака

Февраль 16, 2019

Дельта-функция Дирака сейчас используется во многих областях науки и техники. Но изначально она была введена Дираком именно в контексте квантовой механики. Дирак использовал дельта-функцию для демонстрации эквивалентности матричного подхода Гейзенберга и волновых функций, введенных Шредингером. Работа Дирака опубликована в 1926г., еще даже задолго до появления его знаменитых обозначений бра- и кет-. В тот же год,… Читать дальше »

Волновая функция. Координатный базис.

Февраль 4, 2019

Когда мы говорили про двухщелевой эксперимент мы вкратце рассматривали координатный базис. Когда электрон попадает на фоточувствительный экран и оставляет точку, его вектор состояния коллапсирует в базисный вектор состояния, соответствующий этой координате. Но принцип суперпозиции говорит, что наиболее общий вектор состояния в таком координатном базисе описывается суммой всех базисных векторов с комплексными коэффициентами. Перепишем выражение через… Читать дальше »

Уравнение Гейзенберга

Январь 27, 2019

В представлении  Гейзенберга операторы наблюдаемых величин меняются во времени, а вектор состояния постоянен. Изменение оператора во времени как мы говорили в 40 части также описывается действием унитарных операторов эволюции. Возьмем производную по времени от обоих частей равенства. В правой части у нас стоит произведение, поэтому воспользуемся формулой для дифференцирования произведения. Матрица оператора в начальный момент… Читать дальше »

Эксперимент квантового ластика с отложенным выбором

Декабрь 18, 2018

Эксперимент квантового ластика с отложенным выбором является комбинацией двухщелевого эксперимента, запутанных состояний и эксперимента с отложенным выбором Джона Уилера. Каждый их этих компонентов мы уже рассматривали в предыдущих видео. Все они объясняются стандартной квантовой механикой, соответственно и их комбинация не приводит ни к чему новому. Никаких парадоксов получить не получится. Итак, схема эксперимента выглядит следующим… Читать дальше »