Для перехода от глобальной калибровочной инвариантности к локальной необходимо позволить параметру группы Ли быть разным в разных точках пространства. Так если мы говорим о группе U(1), то угол α в экспоненте становится функцией от координаты х. Продолжим разговор про U(1)-инвариантность в квантовой механике. В предыдущем видео мы говорили, что квадрат абсолютного значения волновой функции равен… Читать дальше »

Итак, спинор — это вектор, живущий в двумерном комплексном пространстве. То есть его можно представить как вектор с двумя комплексными координатами – компонентами вектора. Спинор можно повернуть, действуя на него элементами группы SU(2). Элементы группы находятся экспоненцированием генераторов группы. Мы пришли к группе SU(2) через кватернионы i j k, но в физике обычно все формулируют… Читать дальше »

Гамильтон конечно намного опередил свое время введя кватернионы. Представьте только, что в его время не были известны ни векторы, ни матрицы, ни тем более операторы. Ввести объекты для которых не соблюдается коммутативный закон умножения было более чем оригинально. Итак, по определению вектором называется чистый кватернион. Но эта сумма очень похожа на разложение вектора по трем… Читать дальше »

Комплексные числа рассматривались еще Эйлером. Гаусс пришел к их геометрической интерпретации в виде точки на плоскости. Как мы видели в предыдущем видео с помощью них можно описать повороты на плоскости. Уильям Роуэн Гамильтон, тот самый который нашел альтернативную формулировку Ньютоновской механики и в честь которого в квантовой механике назван оператор энергии, он решил найти обобщение… Читать дальше »