В единицах измерения где скорость света равна единице, его траектория описывается уравнением x=t. Если луч распространяется в сторону отрицательных х, то выражение будет -x=t. Оба их можно скомбинировать записав x2=t2 или t2— x2=0. Поскольку скорость света одинакова во всех СО, то данное выражение справедливо во всех СО. То есть в штрихованной СО t’2— x’2=0. Или t2—… Читать дальше »
Существует множество способов вывести преобразования Лоренца. Сам Лоренц получил их довольно сложным путем. Он заметил, что в отличие от закона Ньютона, уравнения электродинамики Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея перехода к другой системе отсчета. И он решил найти такие преобразования координат, при которых уравнения Максвелла не меняют свой вид. Оказалось, что преобразования Галилея корректируются неким… Читать дальше »
Принцип относительности приводит к постоянству скорости света вне зависимости от направления или скорости движения наблюдателя. Как мы видели в предыдущем видео универсальное и единое для всех понятие одновременности событий приходится отбросить. А вместе с ним как мы сейчас увидим и постулат о едином для всех времени. Рассмотрим так называемые световые часы. Луч света движется между… Читать дальше »
Принцип относительности говорит, что законы природы выглядят одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Физические системы ведут себя одинаково вне зависимости от того движется ли она с постоянной скоростью или покоится. Эти ситуации неразличимы. В частности, скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Но если принять эти факты всерьез, то можно прийти к неинтуитивным следствиям.… Читать дальше »
Теория относительности является одним из двух столпов на которые опирается современная физика. Вторым является квантовая механика. Всю специальную теорию относительности можно вывести из одного единственного постулата, называемого принципом относительности Эйнштейна. Представьте, что вы находитесь в ракете в длительном космическом путешествии. Она уже разогналась до какой-то скорости и двигатели выключились. Ракета движется с постоянной скоростью, по… Читать дальше »
Для перехода от глобальной калибровочной инвариантности к локальной необходимо позволить параметру группы Ли быть разным в разных точках пространства. Так если мы говорим о группе U(1), то угол α в экспоненте становится функцией от координаты х. Продолжим разговор про U(1)-инвариантность в квантовой механике. В предыдущем видео мы говорили, что квадрат абсолютного значения волновой функции равен… Читать дальше »
Существует много способов показать как классическая механика вытекает из квантовой при переходе к макрообъектам. Все наблюдаемые величины, координата, энергия, импульс, в квантовой механике представляются операторами. В классической механике это просто числа или числовые функции. Операторы отличаются от чисел тем, что они не коммутируют. Порядок умножения имеет значение. a*b не равно b*a в случае операторов. Но… Читать дальше »
Как мы видели, группы являются математическим описанием симметрий. При действии элемента группы что-то должно остаться неизменным, должно сохраняться. В этом свете теорема Нетер о связи симметрий с законами сохранения кажется тривиальной. Мы в основном рассматривали различные группы, осуществляющие операцию поворота в том или ином пространстве. Мы даже пришли к поворотам в пространстве Минковского и поворотам… Читать дальше »
В предыдущих видео мы видели, что группе трехмерных поворотов SO(3), элементы которой действуют на векторы, можно поставить в соответствие группу SU(2), элементы которой действуют на спиноры. Каждому вектору соответствует спинор. Но поворот вектора на угол α приводит к повороту соответствующего спинора на вдвое меньший угол. Группа SO(3) гомоморфна группе SU(2). В восьмой части мы также… Читать дальше »
Итак, спинор — это вектор, живущий в двумерном комплексном пространстве. То есть его можно представить как вектор с двумя комплексными координатами – компонентами вектора. Спинор можно повернуть, действуя на него элементами группы SU(2). Элементы группы находятся экспоненцированием генераторов группы. Мы пришли к группе SU(2) через кватернионы i j k, но в физике обычно все формулируют… Читать дальше »