Математические открытия или изобретения? Связь математики с физикой.

Август 18, 2017

Роль математики в физике сложно переоценить. Известна цитата Галилео Галилея «Математика — это язык, на котором написана книга Природы». Но только ли языком является современная математика? Работа математиков заключается в нахождении новых математических объектов и исследовании их свойств и взаимосвязей. Со времен Галилея появилось множество новых разделов математики со своим языком для описания математических объектов.… Читать дальше »

Клеточные автоматы

Май 26, 2017

Клеточные автоматы представляют собой дискретные модели с некоторым набором правил для (дискретной) временной эволюции. Проще понять на конкретных примерах. Самые простые — это одномерные клеточные автоматы Стивена Вольфрама. Пространство разбивается на клетки. В случае одномерного автомата разбивается линия. В клетке может находится либо единица, либо ноль. 0 0 0 0 1 0 0 0 0… Читать дальше »

Фракталы из хаоса: chaos game

Май 8, 2017

Операции масштабирования и поворота (или более общие преобразования) можно использовать для генерации фрактальных структур довольно простым способом перемещая всего одну точку. Алгоритм достаточно прост: Генерируем случайные координаты x и y первой точки. Выбираем случайно какую из формул для нахождения координат следующей точки применить. Находим эти координаты. Применяем п.2 много раз. Например, для фрактала «Кривая дракона»… Читать дальше »

Гамильтониан. Оператор энергии.

Май 4, 2017

Напомним основные постулаты квантовой механики, связанные с эрмитовыми операторами: Все величины, которые можно экспериментально измерить, в квантовой механике выражаются эрмитовыми операторами (матрицами). Результатом измерения величины, описываемой оператором, может являться только одно из собственных значений данного оператора. Собственные векторы эрмитовых операторов формируют базис по которому можно разложить исходный вектор состояния. Вектор состояния, описывающий систему, после измерения… Читать дальше »

Рождение и расширение Вселенной из ничего

Апрель 28, 2017

Известно, что Вселенная расширяется. Расширение можно смоделировать применяя операцию масштабирования для каждой из точек (галактик). Вот что будет происходить в ближайшем будущем:   За центр можно взять любую точку Вселенной, хоть даже Землю. Все галактики удаляются от нас, как и от всех других галактик. Причем чем дальше от нас находится объект, тем быстрее он от… Читать дальше »

Уравнение Шредингера. Оператор эволюции во времени.

Апрель 27, 2017

Все физически наблюдаемые величины в квантовой механике описываются эрмитовыми операторами (матрицами). Матрицы Паули в случае спина могут служить примером. В общем случае вероятности при измерении того или иного результата могут изменятся со временем. Существуют две эквивалентные картины описания временной эволюции квантовых систем: Представление Гейзенберга. Операторы изменяются во времени, а вектор состояния постоянен. Представление Шредингера. Вектор… Читать дальше »

Копенгагенская интерпретация квантовой механики

Апрель 25, 2017

Квантовая механика настолько неинтуитивна, что было придумано несколько «интерпретаций» в терминах более доступных нашему мозгу для визуализации. Классической является «Копенгагенская интерпретация», переданная нам отцами-основателями: Вернер Гейзенберг, Вольфганг Паули, Пол Дирак, Нильс Бор и др. Основные идеи Копенгагенской интерпретации довольно просты, но в то же время абстрактны: Волновая функция (вектор состояния) следует унитарной эволюции во времени, описываемой… Читать дальше »

Как квадрат может быть окружностью: Манхэттенская метрика и метрика Чебышева

Март 23, 2017

Метрика ответственна за геометрию пространства. Геометрия это в первую очередь длины. По сути задание метрики сводится к заданию формулы вычисления длин. Сгенерируем несколько случайных точек на плоскости:   Расстояние от начала координат до точки можно найти из ее декартовых координат по теореме Пифагора: Данная формула и задает метрику Евклида. Она позволяет вычислять расстояния между точками.… Читать дальше »

Группа Лоренца

Январь 13, 2017

Координаты (t‘, x‘) движущейся в положительном направлении оси x со скоростью v системы связаны с координатами (x, t) неподвижной системы отсчета преобразованиями Лоренца: ; При выражении нештрихованных координат через штрихованные меняется только знак при скорости (кто относительно кого движется). В натуральных единицах измерения, где скорость света принята равной единице, такие преобразования имеют вид: ; Их можно… Читать дальше »

Релятивистское движение с ускорением. Горизонт событий.

Январь 12, 2017

Преобразования Лоренца связывают координаты точки (t, x, y, z) пространства Минковского одной системы отсчета с координатами точки в другой системе отсчета (t‘, x‘, y‘, z‘), движущейся с постоянной скоростью относительно первой. Преобразования удобно записывать в виде умножения матрицы на вектор-столбец координат. В такой записи преобразования Лоренца выглядят как: Рассматривается одномерный случай и скорость света принята равной… Читать дальше »