Копенгагенская интерпретация квантовой механики

Апрель 25, 2017

Квантовая механика настолько неинтуитивна, что было придумано несколько «интерпретаций» в терминах более доступных нашему мозгу для визуализации. Классической является «Копенгагенская интерпретация», переданная нам отцами-основателями: Вернер Гейзенберг, Вольфганг Паули, Пол Дирак, Нильс Бор и др. Основные идеи Копенгагенской интерпретации довольно просты, но в то же время абстрактны: Волновая функция (вектор состояния) следует унитарной эволюции во времени, описываемой… Читать дальше »

Как квадрат может быть окружностью: Манхэттенская метрика и метрика Чебышева

Март 23, 2017

Метрика ответственна за геометрию пространства. Геометрия это в первую очередь длины. По сути задание метрики сводится к заданию формулы вычисления длин. Сгенерируем несколько случайных точек на плоскости:   Расстояние от начала координат до точки можно найти из ее декартовых координат по теореме Пифагора: Данная формула и задает метрику Евклида. Она позволяет вычислять расстояния между точками.… Читать дальше »

Группа Лоренца

Январь 13, 2017

Координаты (t‘, x‘) движущейся в положительном направлении оси x со скоростью v системы связаны с координатами (x, t) неподвижной системы отсчета преобразованиями Лоренца: ; При выражении нештрихованных координат через штрихованные меняется только знак при скорости (кто относительно кого движется). В натуральных единицах измерения, где скорость света принята равной единице, такие преобразования имеют вид: ; Их можно… Читать дальше »

Релятивистское движение с ускорением. Горизонт событий.

Январь 12, 2017

Преобразования Лоренца связывают координаты точки (t, x, y, z) пространства Минковского одной системы отсчета с координатами точки в другой системе отсчета (t‘, x‘, y‘, z‘), движущейся с постоянной скоростью относительно первой. Преобразования удобно записывать в виде умножения матрицы на вектор-столбец координат. В такой записи преобразования Лоренца выглядят как: Рассматривается одномерный случай и скорость света принята равной… Читать дальше »

Матрицы преобразований и их генераторы

Ноябрь 24, 2016

Не только операции дифференцирования и интегрирования можно представить в виде матриц. Более простые преобразования также представляются квадратными матрицами. Проще всего понять на графическом примере выполнения преобразований над точками на плоскости. Пусть на плоскости задана точка с декартовыми координатами, которые мы будем записывать в столбец: Умножая квадратную матрицу на этот вектор-столбец получим другой вектор-столбец с другими координатами: Элементы… Читать дальше »

Метрика. Метрический тензор.

Ноябрь 23, 2016

Метрика (от слова мерить), называемая также метрическим тензором, позволяет находить длины и таким образом несет ответственность за всю геометрию пространства. Длину  вектора можно найти через его декартовы координаты по теореме Пифагора: Обычно говорят о квадрате длины, являющейся также скалярным произведением вектора с самим собой: Поскольку размерность пространства может быть больше двух, координаты удобно различать не… Читать дальше »

Интеграл и оператор интегрирования

Ноябрь 17, 2016

Если дифференциал связан с разностью, то интеграл — с суммой (integrate — совмещать, объединять). Знак интеграла представляет собой вытянутую S (summ — сумма). Интегрирование — операция обратная дифференцированию. Если нам дана функция , являющаяся производной другой функции : или , то чтобы найти эту функцию (первообразную) достаточно проинтегрировать обе стороны равенства: Поскольку символ интеграла   выполняет действие, обратное… Читать дальше »

Производная и оператор дифференцирования

Ноябрь 16, 2016

Значение дифференциального и интегрального исчислений сложно переоценить. Фактически современная наука и началась с открытия Ньютоном законов механики и разработки им же соответствующего математического аппарата для анализа следствий этих законов. С тех пор математика была и остается тесно переплетенной с физикой. Иногда для физики используется разработанный математиками аппарат, как в случае с общей теорией относительности Эйнштейна. Иногда… Читать дальше »

Геометрическая интерпретация специальной теории относительности. Световой конус.

Ноябрь 8, 2016

Все эффекты специальной теории относительности (замедление времени, сокращение расстояния) можно вывести из преобразований Лоренца, связывающих координаты и время движущейся (штрихованной) и неподвижной систем отсчета: ; ; Если построить траекторию светового луча на графике где по оси х будет координата, а по оси y время (умноженное на скорость света), то получим линию под углом 45°. Это… Читать дальше »

Световые часы: замедление времени, сокращение расстояния.

Октябрь 24, 2016

Принцип относительности приводит к неизменности скорости света вне зависимости от направления или скорости движения самой системы. Но скорость это отношение расстояния ко времени. Если не меняется скорость, значит меняются расстояния и время. Наглядно данный факт демонстрируют световые часы. Луч света движется между двумя зеркалами. За единицу времени можно принять время прохождения луча между зеркалами. В… Читать дальше »