Относительность 13 — Принцип эквивалентности Эйнштейна
Принцип эквивалентности является простой, но гениальной идеей Эйнштейна, позволившей ему обобщить специальную теорию относительности до общей теории относительности – теории гравитации.
Существует несколько разновидностей принципа эквивалентности. Так называемый слабый принцип эквивалентности утверждает, что инерциальная масса равна гравитационной массе.
В классической механике масса встречается в двух местах. Во втором законе ньютона: F=ma. Здесь буква m характеризует инерцию данного тела. Чем больше масса, тем большую силу надо приложить чтобы придать телу требуемое ускорение.
Но масса еще встречается и в законе всемирного тяготения Ньютона:
F=G mM/r2
Рассмотрим свободно падающее тело, когда единственной действующей силой является гравитация. Тогда эти два выражения можно приравнять.
Согласно слабому принципу эквивалентности инерциальная масса равна гравитационной массе и ее можно сократить. Получится, что ускорение, называемое в данном случае ускорением свободного падения, не зависит от массы падающего тела.
Вообще-то это наблюдал еще Галилей, сбрасывая шары разных масс с Пизанской башни. Что же сделал Эйнштейн?
Эйнштейн просто немного обобщил это наблюдение Галилея. Он сказал: смотрите, получается, что мы в принципе не можем отличить инерцию от гравитации.
Известен его знаменитый мысленный эксперимент “человек в лифте”. Пусть герметичный, непрозрачный и хорошо изолированный от окружающей среды лифт с человеком внутри сбрасывают с самолета. Человек при падении будет находиться в состоянии невесомости и не имея возможности посмотреть наружу он не сможет сказать падает ли он на Землю или может быть находится где-то вдали от звезд, в межзвездном космическом пространстве в отсутствии всяких гравитационных сил. Он ведь не ощущает силу гравитации. Это по-сути и называется невесомостью.
Можно рассмотреть другую ситуацию. Этот лифт привязан к ракете, движущейся с ускорением 9.8 м/с2. Человек будет испытывать силу инерции, но опять же не имея возможности посмотреть наружу он может подумать, что лифт просто стоит на поверхности Земли и он испытывает не силу инерции, а гравитационное притяжение Земли. Он опять же никак не может отличить силы инерции от гравитационного поля.
Принцип эквивалентности Эйнштейна гласит, что никакими локальными экспериментами невозможно обнаружить гравитационное поле. Гравитационные эффекты неотличимы от инерциальных сил.
Важным тут является слово «локальными». То есть должны рассматриваться небольшие области пространства. Если падающий на землю лифт имеет значительные размеры, то в нем можно наблюдать неоднородность гравитационного поля, обусловленного тем, что все векторы сил направлены к центру Земли. Векторы же сил при ускоренном движении направлены по направлению движения.
Гравитация неотличима от инерциальных сил в малой области, по сути в точке. Но в 1905 году Эйнштейн своей специальной теорией относительности уже обобщил закон инерции ньютона. И согласно принципу эквивалентности Эйнштейна получается, что гравитационные эффекты в малой области пространства неотличимы от эффектов специальной теории относительности, которая обобщает ньютоновскую механику.
Теория гравитации должна сводиться к специальной теории относительности в малых областях пространства. Он назвал такую теорию гравитации общей теорией относительности.
Эйнштейн применил специальную теорию относительности к мысленному эксперименту «человек в лифте» и из принципа эквивалентности сразу же получил два нетривиальных эффекта: гравитационное замедление времени и гравитационное красное смещение.
Гравитационное замедление времени следует из релятивистского эффекта замедления времени и применительно к гравитации говорит, что время течет медленнее в более сильных гравитационных полях.
Из эффекта Лоренцева сокращения расстояний и применения принципа эквивалентности следует изменение длины волны света при прохождении им гравитационных полей.
Также принцип эквивалентности привел Эйнштейна к тому, что гравитацию можно рассматривать не как какую-то силу, а как свойство самого пространства-времени, его геометрию.
Рассмотрим другой мысленный эксперимент – «карусель Эйнштейна».
Движение по кругу это движение с ускорением. Именно его и ощущают участники советского аттракциона «Сюрприз» в виде центробежной силы, прижимающей их к стенке.
Если людям на карусели дать в руки линейки, то при движении длины этих линеек согласно СТО будут лоренцево-сокращаться.
Если маленькими линейками замостить всю окружность, то мы придем к выводу, что при вращении сама длина окружности сокращается на релятивистский фактор . Диаметр окружности при этом останется неизменным поскольку Лоренцево сокращение происходит только по направлению движения, а диаметр измеряется перпендикулярно ему.
То есть формулу, связывающую длину окружности с диаметром, необходимо модифицировать:
Точнее даже не формулу, а саму геометрию в рамках которой справедлива данная формула — Евклидову геометрию.
Поскольку согласно принципу эквивалентности ускоренное движение эквивалентно гравитации, данный мысленный эксперимент с каруселью показывает, что гравитационное поле эквивалентно изменению геометрии пространства-времени.
Гениальным озарением Эйнштейна было осознание того, что гравитация – это и есть пространство-время. Отсутствие гравитационных сил соответствует плоскому пространству Минковского специальной теории относительности. Но в присутствии гравитирующих объектов пространство-время искривляется.
Такого рода размышления заставили Эйнштейна обратиться к неевклидовой геометрии для точной математической формулировки общей теории относительности. Он понимал, что в малой области пространства геометрия пространства-времени должна сводиться к геометрии Минковского специальной теории относительности, но глобально может быть другой. По аналогии как неевклидова сферичиская геометрия поверхности Земли сводится к евклидовой геометрии плоскости при рассмотрении малых площадей. Этот квест по поиску математической формулировки ОТО занял у Эйнштейна 10 лет. Общая теория относительности была сформулирована только к 1916г.
Почему же гравитацию можно отождествить с пространством-временем, а другие силы, например электромагнитную, нет? СТО показала, что масса связана с энергией и импульсом. Причем сами энергия и импульс являются более универсальными величинами, поскольку их можно приписать как массивным, так и безмассовым частицам.
Эйнштейн понял, что аналогом массы в теории гравитации ньютона, в ОТО должны быть энергия и импульс. Но энергией и импульсом обладает все что есть на свете. Соответственно гравитация должна действовать на все, она должна быть универсальной.
Энергия и импульс служат своего рода гравитационным зарядом. Гравитационным аналогом электрического заряда в теории электромагнетизма. Но если в природе существуют частицы не обладающие электрическим зарядом – фотон, нейтрон, нейтрино – то энергией обладают все частицы и даже вакуум, как впоследствии оказалось. Таким образом не может существовать частицы, нейтральной по отношению к гравитации.
В мысленном эксперименте с лифтом мы можем определить наличие электрических и магнитных полей хотя бы потому, что они действуют по-разному на положительные и отрицательные заряды. Но мы никогда не сможем измерить гравитационное поле, отличить вклад гравитации от вклада ускорения. Именно потому что не существует гравитационно-нейтральной частицы или частиц на которые гравитация действовала бы по-разному. Существование таких частиц противоречило бы принципу эквивалентности. Все на свете участвует в гравитационных взаимодействиях и притом одинаковым образом.
Помимо общей теории относительности науке известна еще одна универсальная теория, которой подчиняется все на свете – квантовая механика. Такая схожесть наводит на мысль о тесной связи этих двух теорий.
Проблема в том, что ОТО — это классическая теория, не квантовая. Но все в этом мире должно подчиняться универсальным постулатам квантовой механики. Поэтому одним из современных направлений исследований является поиск механизмов, посредством которых КМ приводит к появлению пространства-времени и гравитации как свойств этого пространства-времени.
