Относительность 3 — Замедление времени, сокращение расстояний

Принцип относительности приводит к постоянству скорости света вне зависимости от направления или скорости движения наблюдателя. Как мы видели в предыдущем видео универсальное и единое для всех понятие одновременности событий приходится отбросить. А вместе с ним как мы сейчас увидим и постулат о едином для всех времени.

Рассмотрим так называемые световые часы. Луч света движется между двумя зеркалами. Какое-то количество переотражений луча между зеркалами соответствует одной секунде. За единицу времени Δt можно принять время прохождения луча от одного зеркала к другому.

В системе отсчета связанной с часами они неподвижны и пройденное светом расстояние есть просто cΔt.   

В системе отсчета в которой световые часы движутся со скоростью v, луч идет по гипотенузе и проходит расстояние cΔt’. Штрихом будем обозначать эту вторую систему отсчета. Δt’ не может быть равен Δt поскольку скорость света с всегда одинаковая, а пройденное расстояние разное.

Расстояние между зеркалами можно найти через теорему Пифагора.  Δt’ получается равным следующему выражению. Поскольку расстояние между зеркалами L это просто cΔt получаем связь интервалов времени разных систем отсчета.

Интервал времени Δt’ в движущейся системе более длинный. За одну секунду в движущейся системе пройдет более одной секунды в неподвижной. То есть время в движущейся системе отсчета замедляется.

Не следует думать, что замедление времени — это кажущийся эффект или он применим только для таких экзотических световых часов. Время можно измерять по-разному. Любые другие часы или физические процессы можно сопоставить с такими световыми часами. Они не лучше и не хуже скажем механических часов. Замедляются все физические процессы.

Скорость находится как расстояние, деленное на время. Скорость света одинакова во всех системах координат, а время, как мы выяснили, течет по-разному. Поэтому при замедлении времени, расстояние должно сокращаться на тот же самый множитель, чтобы скорость света не изменилась.

Это можно продемонстрировать перевернув световые часы на 90 градусов, чтобы луч шел параллельно направлению движения.

По пути к зеркалу луч проходит расстояние L плюс то расстояние, на которое успело сдвинуться зеркало.

По пути обратно луч проходит расстояние L минус то расстояние, на которое успело приблизиться первое зеркало.

Общее время равно их сумме:

Сравнивая с предыдущим случаем для вертикально расположенных часов мы видим, что выражения различны. Горизонтальные и вертикальные часы идут по-разному. Такого не должно быть. От того что мы перевернули часы их показания не должны измениться. Устранить это можно только предположив, что само расстояние между зеркалами сократилось.

Множитель 2 появился из-за того, что мы в данном случае рассматривали вдвое больший путь луча – к зеркалу и обратно.

Все расстояния по направлению движения сокращаются:

Поскольку фундаментальной величиной является скорость света, а расстояния и интервалы времени вычисляются через нее и оказываются разными в разных системах отсчета, их лучше представлять себе просто как координаты.

При смене системы отсчета просто происходит переход от одной системы координат к другой. Как именно это происходит мы поговорим в следующем видео.

Важно то, что наблюдаемые явления не зависят от выбора системы координат или системы отсчета в нашем случае. Один и тот же эффект объясняется разными способами в разных системах отсчета. Классическим примером служат мюоны, рождаемые при столкновении космических лучей с верхними слоями атмосферы. Они летят по направлению к Земле со скоростью, близкой к скорости света. Но поскольку их время жизни равна всего 2 микросекундам, даже при такой высокой скорости они должны были бы распасться не достигнув поверхности. Но они наблюдаются и на поверхности. С нашей точки зрения это объясняется тем, что их время замедляется. Но с точки зрения самих частиц эффект объясняется сокращением проходимого ими расстояния от верхних слоев атмосферы до поверхности.

В электромагнетизме можно найти аналогичные примеры, когда один и тот же эффект объясняется в одной системе отсчета магнитными явлениями, а в другой электрическими. Так происходит потому, что электродинамика Максвелла уже совместима с теорией относительности.

Также нет ничего удивительного в том, что если из первой системы наблюдается замедление времени и сокращения расстояний у второй, то из этой второй системы наблюдаются такие же эффекты у первой.

Все инерциальные системы отсчета равноправны. Нельзя полагать, что кто-то один из них прав, а другой нет. Математика теории относительности гарантирует, что вы не получите никаких наблюдаемых парадоксов и логических нестыковок, если будете следовать правилам.

Ну и напоследок приведем график изменения релятивистского множителя с корнем как функцию скорости. Его обычно обозначают буквой гамма. Видим, что значительное отличие от единицы происходит только при достижении скорости в половину скорости света. При приближении к скорости света множитель резко возрастает и в асимптотике стремится к бесконечности.

При скоростях менее десятой от скорости света его можно приближенно считать единицей. А это все-таки по привычным нам меркам большие скорости – 30 000 км/с. Никто из людей никогда не двигался даже со скоростями в 1/1000 от этой одной десятой скорости света. Сегодняшним рекордом пилотируемых космических кораблей является скорость 40 000 км/ч, что составляет всего лишь 11км/с. Вторая космическая скорость до которой разгонялись астронавты при полете к Луне.

Сравните  11км/с и 300 000км/с. Именно поэтому у нас напрочь отсутствует интуиция касательно релятивистских эффектов и теории относительности вообще.