Интерференция кубита с самим собой
Пятнадцатая часть введения в КМ.
Квантовые суперпозиции не обязательно связаны только с внутренними характеристиками частиц типа спина или поляризации. Рассмотрим такой эксперимент.
Однофотонный лазер испускает фотон в направлении полупрозрачного зеркала. Что же будет если мыслить классическими вероятностями? Возьмем изначальное количество фотонов за 100%. Будь фотон классической частицей, то с вероятностью 50% фотон пройдет через зеркало и с вероятностью 50% отразится от него.
Дорисуем вторую часть прибора симметрично первой, то есть поставим зеркала и второе полупрозрачное зеркало где две траектории сходятся.
Пусть фотон прошел первое полупрозрачное зеркало и двигается по нижней ветке. На втором полупрозрачном зеркале он также может пройти или отразиться с вероятностью 50%. То есть вклад нижней ветки таков: 25% от исходного количества фотонов будут двигаться вверх после второго полупрозрачного зеркала и 25% вниз. Если же фотон отразился на первом полупрозрачном зеркале и пошел по верхней ветке, то на втором полупрозрачном зеркале он тоже может либо пройти либо отразиться. Вклад верхней ветки также будет по 25% вверх и вниз. Общая вероятность есть сумма вкладов от двух веток и составляет 50%, что фотон будет двигаться вверх после прохождения второго полупрозрачного зеркала и 50% что вниз.
Если же провести реальный эксперимент, мы увидим, что все фотоны пройдя прибор будут двигаться вниз. Ни один фотон после второго полупрозрачного зеркала не будет двигаться вверх. Результат наших расчетов противоречит экспериментальным данным и показывает нам, что логика рассуждений неверна. Ошибка в том, что пройдя первое полупрозрачное зеркало фотон будет описываться не классическими вероятностями, а квантовой суперпозицией.
Обозначим базисными кет-векторами со стрелочками два возможных направления движения фотона: вверх и вниз. Тогда изначально фотон будет описываться вектором состояния «вниз». После прохождения первого полупрозрачного зеркала фотон будет в суперпозиции базисных векторов «вверх» и «вниз». Эта суперпозиция является еще одной физической реализацией кубита, наравне со спином электрона и поляризацией фотона. Но она уже кодирует не внутренние характеристики, а возможные направления движения фотона в приборе.
Нахождение фотона в данной пространственной суперпозиции не означает, что один фотон разделился на два. Фотон есть элементарная частица. Он не может разделиться. Он просто находится в квантовой суперпозиции.
Квадраты абсолютного значения амплитуд вероятности как раз будут классические вероятности прохождения и отражения фотона. После первого полупрозрачного зеркала они будут совпадать с классическими: 50% что фотон движется вверх и 50% что вниз. После прохождения второго полупрозрачного зеркала амплитуды вероятности изменят свои значения. Причем в рамках квантовой механики можно посчитать, что одна из них будет равна нулю, а другая единице. То есть фотон вернется в состояние, описываемое базисным вектором вниз. Со стопроцентной вероятностью после прохождения второго полупрозрачного зеркала фотон будет двигаться вниз.
Мы рассмотрим математику этого эксперимента более детально когда будем говорить о изменении векторов состояния во времени и унитарных операторах. На данном этапе можно интуитивно понять как работает полупрозрачное зеркало. Если на вход подать базисный вектор, то на выходе получим суперпозицию. Если же на вход подать эту суперпозицию, то на выходе получим базисный вектор.
На втором полупрозрачном зеркале мы наблюдаем не что иное как интерференцию. Интерференцию фотона с самим собой. Или можно сказать интерференцию кубита с самим собой. Интерференционному минимуму соответствует направление вверх, а максимуму – направление вниз.
Если мы попытаемся узнать по какому из плечей интерферометра действительно прошел фотон, то интерференция пропадает. Поместим в нижнее плечо фотонный детектор. Предположим, что лазер испустил фотон, но детектор его не зафиксировал. Тогда мы точно знаем, что фотон движется по верхнему плечу. Но эта информация есть не что иное как косвенное измерение. Даже если детектор ничего не зафиксировал сам факт этого говорит нам, что вектор состояния коллапсировал в базисный вектор. Перед тем как попасть на второе полупрозрачное зеркало, вектор состояния будет описываться базисным вектором «вниз», а не суперпозицией. Но мы знаем, что если на вход полупрозрачного зеркала подавать фотон в состоянии «вниз», то на выходе получим суперпозицию. При возведении амплитуд вероятности этой суперпозиции в квадрат, получим 50%-ю вероятность что фотон будет двигаться вверх и 50%-ю что вниз. То есть интерференция более не наблюдается. Мы возвращаемся к классическому результату.
Получение информации о том какая из альтернативных возможностей суперпозиции реализовалась, приводит к коллапсу вектора состояния и разрушает интерференцию.
