Эксперимент Штерна-Герлаха. Спин электрона.

Вторая часть серии видео элементарного введения в квантовую механику. Текстовая версия здесь.

Простейшая классическая система, которую только можно вообразить – это система с двумя состояниями. Монетка является примером такой системы. Конечно реальная монета обладает множеством характеристик: форма, масса, положение в пространстве. Но если пренебречь всеми свойствами кроме стороны, то мы получим систему с двумя состояниями: орел и решка.

Систем с двумя состояниями можно придумать множество. Например, выключатель также характеризуется множеством характеристик: материал из которого он сделан, размеры, максимально допустимые токи и напряжения. Но если опять же пренебречь ими всеми кроме интересующего нас положения переключателя, то получим систему с двумя состояниями – включен или выключен.

Это справедливо для всех классических систем, не обязательно даже механических. Если взять электронный переключатель (транзистор), то тоже отбросив не интересующие нас характеристики, например тип полупроводника, технологию изготовления, размеры… получим систему с двумя состояниями. Либо транзистор открыт и через него течет ток, либо закрыт и ток не течет.

Можно вообще абстрагироваться от транзисторов и рассматривать наличие тока или его отсутствие как систему с двумя состояниями.

Понятно, что математически все эти системы описываются одним единственным битом. Минимально возможным количеством информации. Нулем и единицей можно кодировать

— орел или решку;

— включенное или выключенное положение выключателя;

— открытое или закрытое состояние транзисторов

— какие-либо из двух возможных значений напряжений или токов.

Спин электрона является одной из физических реализаций квантовой системы с двумя состояниями. Квантового бита, Quantum bit, qubit, или по-русски кубит.

Электрон также имеет множество характеристик: электрический заряд, масса, скорость, положение в пространстве (декартовы координаты x y z). Но если учитывать только спин, то по отношению к нему электрон будет являться квантовой системой с двумя состояниями.

Что же такое спин? Спин переводится с английского как вращение. В начале двадцатого века электрон пытались представить неким скоплением электрического заряда, таким классическим шариком. Предполагалось, что такой шарик может вращаться. Но движение электрического заряда по кругу согласно уравнениям классической электродинамики Максвелла приводит к появлению магнитного поля. То есть такой вращающийся шарик будет аналогичен микроскопическому магнитику. Ученые поставили себе задачу узнать ориентацию этого магнитика в пространстве, то есть направление оси вращения шарика, которым они считали электрон.

Сделать это можно посмотрев взаимодействие магнитика с другим магнитом. Создадим внешним большим магнитом однородное магнитное поле и пропустим через него маленький магнитик. Северный полюс магнитика будет притягиваться к южному полюсу магнита, образующего поле, а  южный полюс магнитика будет притягиваться к северному полюсу большого магнита. Причем с точно такой же, но противоположно направленной силой. То есть в случае однородного  магнитного поля эти силы компенсируют друг друга. Если за таким прибором расположить экран, то магнитик попадет в его центр.

Изменим немного форму южного полюса магнита, образующего поле. Сделаем его заостренным. Тогда концентрация линий магнитного поля будет больше у заостренного конца. Поле будет неоднородным. Если через такое поле пропустить магнитик, то поскольку его северный полюс будет в области большей концентрации силовых линий, он будет притягиваться сильнее, чем южный. Силы будут не равны и магнитик отклонится вверх.

Если повернуть магнитик на 180 градусов и повторить эксперимент, то исходя из тех же соображений его южный полюс будет отталкиваться сильнее от южного полюса большого магнита, чем северный от северного. Магнитик отклонится вниз.

Единственная ориентация, при которой магнитик никуда не отклонится и попадет в центр экрана будет та когда его ось перпендикулярна силовым линиям поля. В этом случае оба полюса будут находится в одинаковых условиях.

При каких-либо промежуточных ориентациях магнитика он будет отклонятся на разное расстояние от центра. В принципе в зависимости от ориентации он может попасть в любую точку между максимумом и минимумом. Угол отклонения таким образом позволяет судить о направлении оси ориентации магнитика.

Что же произойдет если пропустить электроны через такой прибор. Удивительно, но электроны отклоняются вверх или вниз всегда на один и тот же угол. Они могут попасть либо в нижнюю, либо в верхнюю точку, но никогда не попадут в центр экрана или другие промежуточные точки.

Реальный Эксперимент был проведен Штерном и Герлахом в 1922 году. Они использовали электрически нейтральные атомы серебра вместо электронов, чтобы исключить влияние электрического заряда. У серебра только один электрон на внешней орбитали и спин атома идентичен спину электрона. Если электрон отклоняется вверх в приборе Штерна-Герлаха, то говорят что его спин направлен вверх относительно оси прибора. Если электрон отклонится вниз, то его спин направлен вниз относительно оси. Назовем ее ось z.

Существуют красивые анимации данного эксперимента. Но как и всем  попыткам визуализировать квантовомеханические объекты им не следует слепо верить. Электрон не является шариком. Он не вращается вокруг своей оси. У него нет ни цвета, ни формы, ни даже, как мы в дальнейшем увидим, траектории движения. Если бы электрон был вращающимся шариком, то поворачивая магниты, образующие поле можно было бы подобрать положение, когда ось вращения перпендикулярна силовым линиям и электрон попал бы в центр экрана. Но такого не происходит. При любой ориентации магнита, электрон попадает только в верхнюю или нижнюю точки. То есть его спин всегда направлен либо вверх либо вниз относительно любой оси. Соответственно спин нельзя описать классическим вектором, указывающим направление оси вращения.

Итак, подведем итоги.

• Спин это внутренняя характеристика электрона, его собственный магнитный момент. Он не связан с вращением чего-либо или с электрическим зарядом. Спин есть и у электрически нейтральных частиц, например, нейтронов.
• В отличие от классического магнитного момента спин квантуется, то есть может принимать только одно из двух возможных значений.
• Хотя результаты измерения спина относительно выбранной оси можно кодировать битом: спин вверх-единица, спин вниз-ноль, сделать это можно только после фактического измерения.

Как мы увидим в дальнейшем корректно описать спин возможно только с помощью квантового бита – кубита.