Реальна ли волновая функция?

Апрель 18, 2019

Наиболее распространенным заблуждением среди диванных экспертов является утверждение о реальности волновой функции. В СМИ ситуация озвучивается обычно так. Ученые разделились на 2 лагеря и спорят вот уже почти 100 лет отражает ли волновая функция реальный физический мир или является лишь математическим инструментом для вычисления вероятностей.

На самом деле такая ситуация если и была, то только на заре рождения квантовой механики в первой половине прошлого века. Действительно Шредингер изначально мыслил волновую функцию как волну материи, распределение в пространстве массы и заряда частицы. Но практически сразу было показано, что такое представление не согласуется с экспериментом.

Эйнштейн считал, что если не волновая функция, то что-то другое должно существовать для описания объективного физического мира. Даже Джон Белл вывел свои неравенства в надежде показать, что такое описание возможно. Но как мы показали в 27 части неравенства Белла нарушаются и само существование объективного реального мира, в отрыве от наблюдателя несовместимо с экспериментальными данными. Хотя к этому времени никто в научном сообществе уже и так не сомневался, что квантовая механика верна, а все что дает предсказания отличные от нее, неверно. Можно было и не проводить фактические эксперименты по проверке неравенств Белла. Практически с самого начала было ясно, что квантовая механика несовместима с идеей о существовании объективного, не зависящего от наблюдателя мира.

Удивительно то, что спустя почти 100 лет мы слышим, что ученые до сих пор спорят. Никто среди действительно ученых не спорит. Все занимаются другими, актуальными на данный момент вещами. То что волновая функция является просто инструментом для вычисления вероятностей это просто факт, известный еще с 20-х годов прошлого века. Волновая функция отражает знания наблюдателя о системе. Она позволяет вычислить вероятности получить тот или иной результат при измерении той или иной величины. Все!

Действительно график волновой функции может напоминать график любой другой классической волны. График электрического и магнитного поля в световой волне, например. Она также подчиняется некоторому волновому уравнению – уравнению Шредингера. Но это два совершенно разных объекта. В классической механике мы можем измерить величину электрического поля, но мы не можем измерить волновую функцию.

Волновая функция — это просто бесконечномерный вектор состояния. Все постулаты о которых мы говорили на примере двумерного вектора состояния — спина электрона — справедливы и для волновой функции.

При измерении волновая функция коллапсирует в собственную функцию оператора измеренной величины. Притом в ту, что соответствует измеренному собственному значению. Этот коллапс отражает обновление знаний наблюдателя о системе при поступлении новых данных.

Скажем при измерении энергии гармонического осциллятора, о котором мы говорили в двух предыдущих частях, волновая функция коллапсирует в одну из собственных функций оператора Гамильтона. Например, если измерена энергия третьего энергетического уровня, то волновая функция коллапсирует в собственную функцию, соответствующую третьему собственному значению.

Если скажем затем наблюдатель хочет измерить координату частицы, посмотреть где она сейчас находится, то волновая функция опять коллапсирует из третьей собственной функции оператора энергии в одну из собственных функций оператора координаты. В ту, которая соответствует измеренной координате. В идеале это дельта-функция Дирака, но на практике получим какое-то распределение в небольшой области пространства.

Как только наблюдатель измерил координату, он больше не знает энергию. Она опять стала неопределенной. И неопределенной не в смысле, что неизвестно какой именно, а в смысле не существующей объективно. Все потому, что операторы координаты и энергии не коммутируют. Если операторы двух величин не коммутируют, то измерение одной приводит к тому, что другая становится неопределенной. Перестает быть объективно существующей, даже если до этого и имела какое-то конкретное значение.

Наблюдатель может предсказать как будет меняться волновая функция с течением времени. Для этого надо подействовать на нее оператором эволюции во времени. Таким образом можно узнать как вероятности будут перераспределяться с течением времени.

Наблюдатель может захотеть опять измерить энергию. Но теперь она не обязана опять оказаться равной величине третьего энергетического уровня. Она не определена и может оказаться любой из набора разрешенных значений – собственных значений оператора энергии.

 Квантовая механика позволяет найти амплитуды вероятностей, того что энергия окажется равной тому или иному энергетическому уровню. Достаточно вычислить скалярные произведения текущей волновой функции с собственными функциями оператора энергии. Для непрерывных волновых функций оно определяется через интеграл, как мы говорили в 43 части. Возведение абсолютного значения получившихся комплексных чисел в квадрат, согласно правилу Борна дает вероятности при измерении получить ту или иную энергию.

При реальном измерении реализуется одна из возможностей. Скажем наблюдателем измерен четвертый энергетический уровень. Тогда волновая функция коллапсирует в четвертую собственную функцию Гамильтониана, что отражает изменившиеся знания наблюдателя о системе. Предполагать, что до измерения энергия уже соответствовала четвертому уровню нельзя. Иначе мы получим расхождения с экспериментальными данными.

Вообще предположение о существовании объективных свойств объекта до измерения приводит к расхождению с предсказаниями квантовой механики и экспериментом. Проще всего это показывается на примере квантовой запутанности, многократно обсуждаемой нами ранее. Но вообще это свойство самой квантовой механики. Характеристики любого объекта, даже ни с чем не запутанного в общем случае не определены до измерения.

Если до измерения общая для всех объективная реальность отсутствует, то не существует и математического объекта, который описывал бы эту реальность. Волновая функция не исключение – она не описывает реальность.

Из квантовой механики нельзя убрать наблюдателя. Без понятий наблюдение и наблюдатель квантовая механика невозможна. Квантовая механика субъективна. Все ее предсказания касаются субъекта – наблюдателя. Волновая функция отражает знание наблюдателя о системе и изменения этих знаний при получении новой информации. Но не надо думать, что наблюдателем может быть только человек или что сознание влияет на реальность.

Схожая ситуация появляется и в теории относительности, когда говоря о длинах или интервалах времени необходимо предварительно выбрать систему отсчета. Для одного наблюдателя событие А может произойти до события Б. А для другого наоборот, событие Б наступает перед А.

Однако релятивистские поправки плавно уменьшаются при переходе к малым скоростям. В квантовой механике коллапс происходит резко, при получении новых данных наблюдателем. Все другие слагаемые суперпозиции кроме реализовавшейся сразу становятся нулевыми. Не просто малыми, а именно нулевыми.

Интерференция в двухщелевом эксперименте исчезает если становится доступна информация о том через какую из щелей прошла частица. Макрочастицы сложнее изолировать от окружающей среды, взаимодействие с которой оставляет информацию о реализовавшейся альтернативе. Именно поэтому макрообъекты при обычных условиях не интерферируют, а не потому, что они не описываются квантовой механикой.

Квантовая механика не делит мир на классический и квантовый, как многие утверждают. Нет! Мир не может быть наполовину классическим, а наполовину квантовым. Все в Природе подчиняется квантовым законам, в том числе и макроскопические тела. Именно поэтому даже не имея на настоящий момент квантовой теории гравитации никто из ученых не сомневается в ее существовании.

Смешно выглядят попытки ввести в квантовую механику старые классические понятия типа дополнительных скрытых переменных, волны-пилота, бесконечности классических параллельных миров и прочие ненаблюдаемые в принципе вещи.

Такие попытки напоминают введение в 19 веке эфира для объяснения существования электромагнитных волн. Никто никогда не видел этот эфир, но раз есть волна, значит есть и среда в которой распространяется эта волна. Но Эйнштейн показал, что нет необходимости вводить этот никак не проявляющий себя эфир для объяснения результатов экспериментов.

Или как во времена Кеплера когда многие объясняли движение планет и звезд тем, что их толкают ангелы. Раз тело движется значит его кто-то толкает, так ведь. Ньютон показал, что нет, не так. Нет необходимости привлечения ненаблюдаемых ангелов для объяснения движения планет.

Так же и сейчас. Ну не выглядит рациональным введение бесконечности ненаблюдаемых миров только для объяснения эффектов, которые квантовая механика и без них объясняет. В эти ненаблюдаемые миры можно только верить. Также как можно верить в Бога. Но такая вера несовместима с научным методом.

Реальна ли волновая функция?: 4 комментария

  1. Роман

    Если мы возьмем стандартную копенгагенскую интерпретацию, и рассмотрим в рамках нее, например, описанный ранее мысленный эксперимент с котом, и выберем в качестве наблюдателя некий бесконечно удаленный (в смысле запутывания с исходным фотоном) обьект. Т.е. в некотором приближении мы получим вселенную, описывающуюся как квантовомеханическая система, причем данное описание распадётся на две независимые подсистемы, и будет детерминированным. Далее рассмотрим внутри этой системы экспериментатора, проводящего данный эксперимент. Его описание тоже распадется на две независимые подсистемы, причем в каждой системе данный экспериментатор будет обладать своей точкой зрения, и с каждой из этих точек зрения произойдет коллапс в.ф. для данного экспериментатора.
    В итоге мы получили некое описание в рамках копенгагенской интерпретации, которое максимально приближено к многомировой интерпретации (или одной из ее версий). В пределе, при устремлении наблюдателя на бесконечность, но и устремлении масштабов рассматриваемой системы (в плане времени отсчета и охвата) на бесконечность, мы можем получить ту самую многомировую интерпретацию, только в несколько другой терминологии: вместо многих миров, у нас имеется один мир, который описывается некой сложной волновой функцией.
    Это дает возможность в некотором роде избавиться от полной субьективности.
    Какие вы видите фундаментальные проблемы в подом подходе?

    1. LightCone Автор записи

      Я не вижу смысла вообще ни в чем, что вы написали. Пересмотрите цикл моих лекций с самого начала.

  2. Алекс

    «…предположение о существовании объективных свойств объекта до измерения приводит к расхождению с предсказаниями квантовой механики и экспериментом.»
    Я извиняюсь, а масса и электрический заряд электрона — это разве не объективные свойства, которые существуют до измерения?
    «…до измерения общая для всех объективная реальность отсутствует…» — как это? По-вашему электрона, как объективной реальности, не существует, пока мы не проведём измерения? Тут какая-то путаница. Электрон это материальный объект, с определенной массой покоя и определенным электрическим зарядом и его существование, как общей для всех объективной реальности, не может зависеть от измерения. Другое дело, что, как выяснилось 100 лет назад, электрону в общем случае нельзя приписывать определённые значения некоторых физических величин, на которых была построена ньютоновская физика — координаты, импульс, энергия и т.д. Что из себя представляют электрон, фотон и прочие объекты квантовой физики до сих пор не известно, это типа чёрного ящика, это и не частица, и не волна, а нечто третье, которое может не иметь таких характеристик, как координаты, импульс, энергия и др. физические величины ньютоновской физики. Т.к. эти величины ньютоновской физики не присущи квантовым объектам, не являются их свойствами или характеристиками, то действительно можно сказать, что квантовые объекты в общем случае не имеют их и эти величины можно получить только после неких измерений, при этом в процессе измерения изменяется само состояние объекта, оно переходит в то состояние, которому уже можно приписать некую физическую величину — координату, импульс, энергию и т.д.

    1. LightCone Автор записи

      «Я извиняюсь, а масса и электрический заряд электрона — это разве не объективные свойства, которые существуют до измерения?» — нет, постулаты КМ универсальны, исключений нет. Ответ про вопрос о заряде см. тут https://en.wikipedia.org/wiki/Superselection

      «По-вашему электрона, как объективной реальности, не существует, пока мы не проведём измерения?» — не по-моему, а согласно квантовой механике.

Добавить комментарий