Относительность 2 — Относительность одновременности

Принцип относительности говорит, что законы природы выглядят одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Физические системы ведут себя одинаково вне зависимости от того движется ли она с постоянной скоростью или покоится. Эти ситуации неразличимы.

В частности, скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Но если принять эти факты всерьез, то можно прийти к неинтуитивным следствиям.

Мы обсуждали в первой части, что наблюдатель в ракете зажигая лампочку посередине видит одновременное срабатывание детекторов в хвостовой и носовой частях ракеты. Вне зависимости от скорости движения ракеты относительно других систем отсчета.

Но что видит наблюдатель из другой системы отсчета, например, связанной с Землей? Поскольку скорость света не зависит от скорости движения источника света, он также видит, что световая волна от вспышки лампочки распространяется во все стороны одинаково, со скоростью c. Но в отличие от наблюдателя в ракете, он также видит, что и ракета движется относительно его системы отсчета. Он видит, что ее нос убегает от волнового фронта, а хвост движется навстречу. Соответственно наблюдатель с Земли увидит, что свет сначала достигает хвостовой части и лишь потом носовой.

Одновременное срабатывание датчиков, наблюдаемое в системе отсчета, связанной с ракетой, оказывается неодновременным в системе отсчета, связанной с Землей. Само понятие одновременности оказывается не абсолютным, а относительным понятием. Оно зависит от выбора системы отсчета.

Выберем теперь в качестве второй системы отсчета не Землю, а другую ракету, пролетающую мимо первой с большей скоростью. То есть вторая ракета обгоняет нашу первую ракету с лампочкой.

С точки зрения этой второй ракеты, первая ракета вообще движется назад. Но если она движется назад, то наблюдатель во второй ракете видит, что наоборот, нос ракеты движется навстречу световой волне, а хвост удаляется. Датчик в носу ракеты сработает первым, а в хвосте вторым. Результат противоположный тому, что наблюдается с Земли.

Как такое может быть, что даже последовательность событий может наблюдаться различной из разных систем отсчета? Не может ли такое поведение поменять причину со следствием и вызвать различные парадоксы. Можно ли найти инерциальную систему отсчета из которой наблюдается сначала срабатывание детектора и лишь затем включение лампочки?

Нет, так не получится. Причинно-следственные связи сохраняются в любых системах отсчета. Из всех систем отсчета будет наблюдаться сначала включение лампочки и лишь затем срабатывание детекторов.

Анализировать задачи теории относительности удобно на графиках, называемых диаграммами Минковского. Время откладывается вверх, координата по горизонтали. Поскольку для света x=ct, (где с – скорость света) то его траекторией будет прямая линия. Но поскольку свет за одну секунду проходит 300 000 км, строить графики в метрах и секундах не очень удобно. Расстояние можно измерять в световых секундах. Тогда за одну секунду свет пройдет расстояние в одну световую секунду. В таких единицах траектория светового луча представляется линией под углом 45°. Скорость света в таких единицах измерения равна единице и траектория есть линия x=t.

Если свет из начала координат распространяется влево, то получим линию    

–x=t. Эти линии можно продлить и назад, в прошлое, в отрицательные значения t. Мы получили то, что называется световым конусом. Конус потомучто если добавить вторую координату y, то будет действительно конус. Координату z мы на таком графике уже нарисовать не сможем. Но и в случае четырехмерного пространства-времени также говорят про световой конус. Вообразить его конечно уже проблематично.

Начало координат можно рассматривать как точку некоторого события в пространстве-времени. Световой конус просто делит пространство на две части: внутреннюю и внешнюю. События, находящиеся внутри светового конуса могут быть связаны с нашим событием в начале координат причинно-следственной связью. Но все что снаружи светового конуса никак не может быть связано причинно-следственной связью с событием в начале координат.

Если соединить любую внешнюю точку светового конуса с началом координат, то отрезок всегда будет наклонен под углом большим 45°. Такие интервалы называются пространственноподобными. Пространственная компонента больше временной.

Как мы покажем в дальнейшем, скорость света максимальная и из теории относительности следует, что ее невозможно превысить. Соответственно  такой линии не может соответствовать ни траектория светового луча, ни какого-либо другого материального тела. События, разделенные пространственноподобным интервалом не могут быть связаны причинно-следственной связью. За прошедшее время, информация от одного не могла достигнуть другого никаким образом.

Если же соединить внутреннюю точку светового конуса с началом координат, то отрезок всегда будет наклонен под углом меньшим 45°. Такие интервалы называются времениподобными. Временная компонента больше пространственной.

Такие события могут быть связаны причинно-следственной связью. Этот отрезок может соответствовать траектории движения какого-то тела.

Поскольку свет всегда распространяется под углом 45°, то отрезок под таким углом называют светоподобным интервалом. Все отрезки на световом конусе образуют светоподобные интервалы.

Итак, вернемся к относительности одновременности. Рассмотрим сначала систему отсчета, связанную с ракетой. Выберем три точки: координаты хвостового детектора, носового детектора и лампочки. В системе отсчета ракеты все они неподвижны. Их координаты не меняются и траектории на диаграмме Минковского соответствуют просто вертикальным линиям.

Свет, испускаемый лампочкой скажем в нулевой момент времени, движется к носовому и хвостовому детекторам. На диаграмме Минковского свет всегда движется под углом 45°. Видно, что он одновременно достигает обоих детекторов.

Теперь рассмотрим ту же ракету с точки зрения системы отсчета, связанной с Землей. Относительно Земли ракета движется с какой-то скоростью v. Соответственно координаты лампочки и детекторов также меняются. Их траектории x=vt плюс сдвиг относительно начала координат. Это линии, под углом менее 45° — времениподобные.

Но свет в любой системе отсчета движется под углом 45° на диаграмме Минковского. Проведя линии видим, что свет достигает хвостового детектора раньше, чем носового.

Аналогично, если построить диаграмму Минковского для системы отсчета обгоняющей ракеты, то видно, что для нее первым срабатывает носовой детектор, а вторым хвостовой.

Заметьте, что события включения лампочки и срабатывания детекторов разделены светоподобным интервалом. Они могут быть связаны причинно-следственной связью. И как видим они ею как раз и связаны. Включение лампочки есть причина, а срабатывание детекторов – следствие.

Однако если соединить отрезком события срабатывания детекторов, то окажется что они разделены пространственноподобным интервалом и следовательно не могут быть связаны причинно-следственной связью. И действительно, срабатывание одного из датчиков не несет никакой информации о втором датчике и никак не влияет на него.

Теория относительности является внутренне согласованной теорией. Вы не получите никаких парадоксов, если будете правильно применять ее математику.