Загадка квантовых пирожков

Существует еще более простой (по сравнению с теоремой Белла) мысленный эксперимент, позволяющий продемонстрировать несовместимость классической логики и квантовой реальности.

Рассмотрим изображенную на рисунке ситуацию. Кухня с двумя выходящими в противоположные стороны конвейерными лентами периодически поставляет пару закрытых духовок по одной на каждый конвейер. Есть два экспериментатора: Люси слева и Рикардо справа.

Имеются две наблюдаемые величины. Первая — это вкус пирожка из духовки. Экспериментатор открывает духовку в конце конвейерной ленты и пробует пирожок на вкус. Вторая — это состояние теста. Экспериментатор может открыть духовку посередине конвейерной ленты и посмотреть взошло тесто или нет.

Однако открытие духовки посередине приводит к нарушению теплового режима и как следствие к плохому качеству пирожков. Каждый экспериментатор произвольно выбирает, что ему измерить — вкус пирожка или состояние теста. Результаты своих экспериментов они впоследствии сравнивают. Вот их наблюдения:

1. В случае когда Рикардо и Люси одновременно открывают духовки посередине ленты, в 9% случаев они обнаруживают, что у обоих тесто уже взошло.
2. Когда у Люси тесто взошло, Рикардо обнаруживает вкусный пирожок.
3. Когда у Рикардо тесто взошло, Люси обнаруживает вкусный пирожок.

Если предположить, что пирожки на кухне делаются из одного теста, то корреляции 2 и 3 кажутся очевидными. Последний из возможных экспериментов тот, когда и Рикардо и Люси пробуют вкус пирожков. С учетом пунктов 1 -3 можно предположить, что как минимум 9% пирожков будут одновременно вкусными. Ведь если бы они открыли духовки ранее, то в 9% обнаружили бы, что тесто взошло, что в свою очередь согласно 2 и 3 влечет хороший вкус пирожков. Удивительно, но они обнаруживают:

4. Оба пирожка никогда не бывают вкусными!!!! Один из пирожков обязательно будет невкусным.

Вот вектор состояния, который удовлетворяет всем четырем пунктам:

\( \displaystyle |\psi\rangle=\frac{1}{2}|B_{L}\rangle|B_{R}\rangle-\sqrt{\frac{3}{8}}(|B_{L}\rangle|G_{R}\rangle+|G_{L}\rangle|B_{R}\rangle)\)

где: L — Lucy (Люси); R — Ricardo (Рикардо); B — Bad (плохой вкус); G — Good (хороший вкус).

Собственные векторы \( \displaystyle |B\rangle\) и \( \displaystyle |G\rangle\) оператора вкуса выражаются через базис оператора состояния теста как:

\( \displaystyle |B\rangle=\sqrt{\frac{2}{5}}|N\rangle+\sqrt{\frac{3}{5}}|R\rangle\);

\( \displaystyle |G\rangle=-\sqrt{\frac{3}{5}}|N\rangle+\sqrt{\frac{2}{5}}|R\rangle\)

где: R — Risen (тесто взошло); N — Not risen (тесто не взошло).

Поскольку в выражении вектора состояния \( \displaystyle |\psi\rangle\) отсутствует член вида \( \displaystyle |G_{L}\rangle|G_{R}\rangle\), пункт 4 выполняется автоматически. Подставив выражения для  \( \displaystyle |B_{L}\rangle\) и  \( \displaystyle |G_{L}\rangle\) в формулу для  \( \displaystyle |\psi\rangle\) можно убедиться в справедливости пункта 2 (члены \( \displaystyle |R_{L}\rangle|B_{R}\rangle\) сокращаются). Аналогично и для пункта 3. Девять процентов можно получить найдя амплитуду для вектора \( \displaystyle |R_{L}\rangle|R_{R}\rangle\). Она равна -0,3.

Конечно данный эксперимент всего лишь аналогия и, наверное, никогда не удастся изолировать пирожки от окружающей среды так, чтобы провести такие опыты на практике. Но можно проводить схожие опыты с поляризацией фотонов или спином электрона.

Вывод:
Ошибка в классических рассуждениях в том, что мы неявно предполагаем объективное существование характеристик и свойств объектов (состояния теста в нашем случае) даже не проводя фактический эксперимент.

Логика типа «если бы мы провели эксперимент, то обнаружили бы….» не работает в квантовом мире. Нельзя предполагать существование чего бы то ни было наблюдаемого, отдельно от наблюдателя. Объективная реальность отсутствует.