История создания квантовой механики #3: Паули и Гейзенберг
До начала второй мировой войны научным центром была отнюдь не Америка, а Европа. Ученым необходимо было знать немецкий язык, поскольку статьи Эйнштейна, Планка и многих других печатались по-немецки.
Крупнейшими научными центрами были германские города Мюнхен и Геттинген. Макс Планк работал Мюнхенском университете. Там же работали Гейгер, Герлах, Лауэ.
Самый известный математик конца 19 – начала 20 века Давид Гильберт работал в Геттингене. Там же работали Макс Борн, Герман Вейль, Юджин Вигнер, математики Герман Минковский и Эмми Нетер.
Применительно к квантовой механике третьим центром был Копенгаген в Дании поскольку там работал Нильс Бор.
В 1920 году Вернер Гейзенберг поступает в Мюнхенский университет. Там под руководством специалиста по старой квантовой механике и модели атома Бора Арнольда Зоммерфельда он погружается в изучение атомной физики.
Там же Гейзенберг знакомится с другим студентом Зоммерфельда — Вольфгангом Паули. Паули, как и Гейзенберг был гением. Крестным отцом Паули был физик Эрнст Мах, идеи которого по словам Эйнштейна вдохновили его на создание общей теории относительности.
Паули написал свою первую статью по теории относительности когда ему было 18 лет. В 20 по просьбе Зоммерфельда Паули написал обширный обзор для «Физической энциклопедии», посвящённый общей теории относительности. Впоследствии эта работа, вышедшая как монография, получила восторженные отзывы самого Эйнштейна и до сих пор считается классической. Эйнштейн пишет:
Кто бы не изучал эту грандиозную работу не может поверить, что автор это 21-летний юноша.
Вот как Гейзенберг вспоминает свою первую встречу с Паули в Мюнхенском университете:
Я был впечатлен, что человек моего возраста уже знает все об ОТО, и я сразу же заинтересовался этим студентом. С этого времени мы начали снова и снова обсуждать разные вещи.S
Паули и Гейзенберг оставались близкими друзьями всю последующую жизнь.
Когда в 1922 Зоммерфельд уезжает на год в США, он отправляет Гейзенберга и Паули в Геттинген. Там они занимаются исследовательской работой под руководством известного математика и физика-теоретика Макса Борна. Здесь они первый раз встречают Нильса Бора, приехавшего из Копенгагена с курсом лекций.
Таким образом к 20-летнему возрасту Гейзенберг и Паули познакомились со всеми тремя мировыми ведущими школами по атомной физике: Мюнхенской, Геттингенской и Копенгагенской.
Во время своего визита в Геттинген, Нильс Бор приглашает Паули к себе в Копенгаген. Паули принимает приглашение и работает следующий 1923 год с Нильсом Бором. Гейзенберг также посещает Копенгаген с коротким двухнедельным визитом в 1923, а также проводит там зимние семестры 24, 25 годов.
Вот что он вспоминает об атмосферах Геттингена и Копенгагена того периода:
Нильса Бора более других тревожила несостоятельность квантовой теории. Он всегда пытался понять что стоит за этими трудностями. Надо сказать, что ни Зоммерфельда ни Макса Борна эти вещи так не тревожили. Зоммерфельд был счастлив когда ему удавалось применить сложные интегралы и он особо не заботился о состоятельности теории. Макс Борн немного с другой стороны, но тоже по большей части интересовался математическими проблемами.
Таким образом, проникнуться духом квантовой теории в то время возможно было только в Копенгагене. Конечно в других местах говорили о тех же вещах, но никого особо не волновали противоречия теории. Но они были центральными для Нильса Бора – он был человеком, который всегда хотел достичь предельной степени ясности. Он никогда не останавливался не достигнув конца. Большинство других физиков, например, Шредингер, в какой-то момент останавливались и говорили «Ладно, не волнуйтесь.» Но Бор никогда так не делал.
И скоро у меня сложилось впечатление, что никто не мыслил так глубоко над проблемами квантовой теории как Нильс Бор.
В общем в Гёттингене, видимо под влиянием математической школы Гильберта, атмосфера была иной, чем в Копенгагене. Как говорил Гильберт:
Физика слишком сложна для физиков. Только математики смогут довести дело до конца.
Но в обоих центрах, и в Копенгагене и в Геттингене, физики сходились на том, что моделью атома Бора невозможно объяснить все наблюдаемые эффекты и нужна новая теория, которую они между собой называли квантовой механикой.
Переместимся в 1925 год.
Столица Норвегии переименована в Осло.
В СССР был принят закон об обязательной военной службе. Город Царицын переименован в Сталинград.
В Женеве подписан Протокол о запрещении применения химоружия.
24-х летний Вернер Гейзенберг публикует основополагающую работу, ознаменовавшую собой начало квантовой механики.
Квантово-теоретическая ре-интерпретация кинематических и механических соотношений.
По словам Гейзенберга идея пришла ему в голову в июне 1925, когда он будучи на острове Гельголанд, лечился от приступа сенной лихорадки. Вкратце идея Гейзенберга такова. Противоречия в модели атома Бора возникают из-за использования величин, которые никогда не наблюдались экспериментально и, следовательно, неизвестно наблюдаемы ли они в принципе. Гейзенберг считает траекторию движения электрона в атоме ненаблюдаемой величиной. Он говорит: давайте переформулируем теорию в терминах непосредственно наблюдаемых в экспериментах величин.
До статьи Гейзенберга к атому применялись методы астрономии. А в астрономии удобнее описывать движение планеты вокруг Солнца, задавая ее траекторию – функцию x(t), зависимость ее положения от времени. Эти траектории наблюдаются в телескоп. Траектории движения астрономических объектов на небесной сфере видны и невооруженным глазом. Но в случае атома, траектория движения электрона вокруг ядра ненаблюдаема. И если даже предположить ее гипотетическое существование, как сделал Нильс Бор в своей модели атома, то теория сразу наталкивается на внутренние противоречия. Наблюдаемыми являются совершенно другие величины – например, частоты испускаемых фотонов при переходе атома из одного стационарного состояния в другое.
Однако математически можно перейти от траекторий к частотам с помощью преобразования Фурье. Любую периодическую траекторию можно разложить на сумму нескольких колебаний с определенными частотами ω и амплитудами a, так называемый ряд Фурье.
Но все наблюдаемые величины в модели Бора оказываются зависящими от двух стационарных орбит, а не от одной. Частота фотона определяется разностью энергий двух уровней. Все наблюдаемые величины оказывались связанными с переходами от одного состояния к другому.
Поэтому у Гейзенберга возникла идея добавить частоте ω два индекса — квантовых числа n и n—α, определяющих два стационарных состояния, два энергетических уровня или два радиуса орбиты в модели Бора. Каждому выбору двух уровней таким образом соответствует своя частота. Но тогда ведь и амплитуде a нужно приписать два индекса n и n—α.
Амплитуды тоже дают непосредственно наблюдаемые величины, поскольку из теории следует, что квадрат их абсолютного значения соответствует интенсивности излучения данной частоты ω. Интенсивности наблюдаемой спектральной линии.
Гейзенберг исследовал свойства таких объектов с двумя индексами. Из свойств рядов Фурье Гейзенберг вывел формулу для их сложения и умножения. И формула умножения давала удивительный результат: порядок умножения имеет значение. Как пишет Гейзенберг в своей статье:
Хотя в классической теории xy всегда равно yx это не обязательно так в квантовой теории.
Появившиеся в теории Гейзенберга математические объекты соответственно не могут быть простыми числами или функциями. Никогда ранее в физике ничего подобного не встречалось. Гейзенберга изначально расстроил данный факт. В статье он отмечает его как трудность. Из-за этого он даже сомневается в корректности своей теории.
Перед отправкой статьи в журнал он посылает манускрипт Паули и Борну с просьбой оценить заслуживают ли его результаты публикации.
Как вспоминает Макс Борн:
Я прочитал статью и был шокирован. Гейзенберг использовал преобразование Фурье для получения правила умножения амплитуд перехода между энергетическими уровнями. Но потом говорит: забудьте все эти ряды Фурье и рассматривайте только сами амплитуды, поскольку они и есть наблюдаемые. Он даже предлагает использовать такие амплитуды перехода для величин координат и импульсов, а не только энергии.
Я был глубоко поражен результатами Гейзенберга.
Хотя Гейзенберг изначально сомневался в своей теории, его идеи получили быстрое развитие. Практически сразу было показано, что появление объектов, для которых не выполняется коммутативный закон умножения, является не багом, а фичей теории. Этим квантовая механика и отличается от классической. Это не недостаток, а главный аспект теории, тот самый недостающий ингредиент, позволяющий убрать все противоречия. Именно таким в общем случае некоммутирующим объектам соответствуют наблюдаемые величины.
Статьи с дальнейшим развитием теории выходили практически каждый месяц. И помимо Геттингенской школы Макса Борна одну из главных ролей в этом сыграл другой молодой ровесник Гейзенберга и Паули с туманного альбиона – Пол Дирак.
Фраза «Макс Планк работал в Мюнхенском университете» немного вводит слушателя в заблуждение. Он защитил в Мюнхене докторскую диссертацию и прошел в 1880 году процедуру хабилитации, чтобы стать приват-доцентом и иметь право читать лекции. Но университет Мюнхена ему должности не дал, он семестр читал лекции бесплатно, живя у родителей на их содержании, что его сильно напрягало. Только в 1885 году его пригласили в университет Киля на должность экстраординарного профессора. Здесь, собственно, и началась академическая карьера Планка. Там он быстро получил полного профессора, а в 1889 году его пригласили в Берлин на место Кирхгофа. Вот тут он и стал главой немецкой (минимум, Берлинской) физической школы, тут и было сделано его открытие. Поэтому если ограничиваться одной фразой, то она должна бы звучать так: «Макс Планк работал в Берлинском университете». Большое спасибо за содержательные и почти безошибочные лекции, очень удачно оформленные и поданные.
В моем понимание Гейзенберг конечно гении. Ибо он будучи еще очень молод очень правильно осознал следующее . Что основные результаты присущи теоретической физике на основе которых необходимо будет описать опытные результаты, должны быть получены для взаимосвязи наблюдаемых величин. Однако к сожалению он на этом этапе не смог осознать следующее. Что для достижения такого цели для уравнение Планка а также для результатов Бора сформулированных им как первый и второй постулат необходимо будет получить доказательства. Причем для этого решая канонического уравнения Гамильтона для: 1) многих частицы подчиненных связей и 2) многих хаотично двигающихся частицам. Ибо это было тот самый момент когда до этого стали возникать противоречия. Поэтому был тот момент про который философ У.Джеймс сказал: « Если вам встретиться противоречия, введите более тонкое различие». О том что следует получать такие результаты были осознаны на новом пути. Я здесь имею ввиду результатов которые опубликованы на сайтах: scicom.ru namaz-altaev.kz philclub1.ru То есть результатов при получения которых за основу с самого начала принимались основополагающие результаты научной философии Декарта. Однако Гейзенберг тогда всего этого еще не сознавал. Поэтому он стал думать несколько по другому. Он тех соотношений на основе которого устанавливается взаимосвязь наблюдаемых величин стал получить для этого принимая за основу те результаты которые были получены при разработке основы небесной механики. Однако хотя он при этом правильно сознавал что понятие траектория движения в небесной механике является наблюдаемым, однако почему то считал что понятие траектория в атомной механике является не наблюдаемым. Не сознавал что это не так. Ибо как результатов атомной механики также как результатов небесной механики в рамках возможности теоретической физики удается разработать при решения задачи многих тел подчиненных силе. Это доказывается в работе: doi.org/10.47363/JPSOS/2024(6)260. Еще хочу сказать следующее. Это ошибка которая была допущена с самого начала далее привело при получения основных результатов матричной механики уже с дефектами. Ибо теперь в роли основополагающего наряду с методом вычисления стали еще пользоваться возможностью метода аксиомы. Именно об этом написано в книге Дирака « Принципы квантовой механики». Это конечно уже было ошибкой. Ибо противоречило основополагающим идеям научной философии Декарта. Идеям про которого Д. С. Милл сказал: « Величайшим шагом сделанным в прогрессе точных наук за всю их историю».
Разумеется в том случае когда Гейзенберг догадался в том, что основной целью теоретической физики должно стать получение соотношений при получения которых установлено взаимосвязь между наблюдаемыми величинами его выводы были совершенно правильные. Однако на мой взгляд он стал ошибаться с того момента когда для достижения этого цели за основу принимая возможности уравнение Ньютона и уравнение теории упругости пришел к осознанию того что имеет место такие уравнения как присущие для гармонического осциллятора и ангармонического осциллятора . Затем принимая за основу возможности формулы для Фурье разложение на самом конце смог прийти к получению основных уравнений матричной механики . Причем на этом пути ему приходилось пользоваться возможностью нескольких искусственных предположении.
Разумеется было бы более лучше если бы он возможностью уравнение Ньютона в своих попытках решение такого задачи пользовался несколько по другому. Например для этого обратив внимание на следующие факты. Что ранее Ньютон своего уравнение получил в пути где с самого начала за основу теории мышления было принято уравнения алгебры и арифметики. Затем стали решать задачи: геометрии-кинематики-физики при этом получая вначале дифференциальных уравнений для: 1-ой геометрической точки, 1-ой кинетической точки, 1-ой физической частицы. Так вот на мой взгляд было бы лучше если бы он для достижения своего цели уравнение Ньютона или уравнение Гамильтона стал решать для многих частицы подчиненных силе или для многих хаотично движущихся частицы. Как в этом не трудно убедиться читая некоторых статьи из сайта: philclub1.ru можно убедиться в следующем. Что он получая свои результаты на таком пути более лучшим образом смог бы достигнуть цели. Потому что на таком пути он смог бы прийти к осознанию следующего. Что основными уравнениями располагающие возможностью стать основой квантовой теории являются основные уравнения классической статистической механики Гамильтона-Якобы-Шредингера и классической статистической механики Гиббса полученные из уравнение Гамильтона как решение. Затем он смог бы осознать что далее из возможности этих уравнений еще можно получать результаты присущие для квантовой статистической механики. Причем так что эти результаты будет иметь смысл где установлены взаимосвязи наблюдаемых величин более корректно. Однако как известно он не смог осознать что имеется такие возможности. Поэтому при получения своих результатов самом конце пришел к получению основных уравнений квантовой механики. Уравнение для которых присущи противоречие. Еще хочу сказать следующее. Эйнштейн который всю жизнь критиковал квантовую механику в 1949 году в статье « Замечания к статьям» особо подчеркнул следующее. Что правильная теория на основе которого можно понять природу квантовой физики должно быть не квантовая механика как об этом заявляться Бором и др. а квантовая статистическая механика. Однако он при этом заметил что достигнуть такого цели будет долгий и трудный. На новом же пути где за основу были приняты возможности идеи научной философии Декарта была показана что достижения этого цели не так уж трудно.
Я считаю что в том случае когда авторы матричной механики принимая за основу возможности канонического уравнения Гамильтона пытались прийти к получению соотношений на основе которых корректно устанавливаются взаимосвязи между наблюдаемыми величинами они перед собой ставили вполне правильный цели. Однако на мой взгляд они стали ошибаться с того момента когда для достижения этого цели за основу принимали возможности принципа соответствия. Они на этом этапе стали забивать некоторых очень важных фактов. Того факта что уравнение Гамильтона было получено на основе обобщение уравнение Ньютона которая в свою очередь была получен для одного частица. Поэтому для того чтобы прийти к получению соотношений для взаимосвязи наблюдаемых величин необходимо было решить этого уравнение для многих частицы. С другой стороны это означало следующее. Им для того чтобы корректно реализовать свои планы за основу необходимо было принимать возможности основополагающих идей научной философии Декарта. На мой взгляд основная суть идеи Декарта сводится к следующему. Он считает что имеется целесообразность с самого начала за результаты могущих правильно выполнять роли основы теории мышления необходимо принимать уравнения алгебры и арифметики. Затем необходимо решать задачи геометрии-кинематики-физики. Как известно в свое время именно такая программа начал реализоваться при получения основных результатов дифференциального и интегрального исчисления вначале когда стали получать результатов присущие для теоретической геометрии и теоретической кинематики. Поэтому теперь именно таких результатов им необходимо было получить чтобы привести в порядок основные результаты присущие для теоретической физики. Причем для этого теперь уже уравнению Гамильтона следовало бы решить для многих частицы. Однако к сожалению авторы матричной механики не смогли осознать что имеется такая возможность. Поэтому они соотношений для взаимосвязи наблюдаемых величин стали получать искусственно. Например они именно таким способом стали получить соотношений для взаимосвязи амплитуды перехода и частоты перехода. Из-за того что это было шагом сделанной искусственно, далее это привело к такому результату как не коммутативность умножения динамических переменных. Потом убедившись в том что результаты которые получены таким способом удовлетворяет требованиям принципа соответствия было сделано вывод что им получены правильные результаты. Хотя конечно это было не совсем так. Потому что на таком пути считался что возможности принципа соответствия являются более широким и глубоким чем возможности принципов присущие для алгебры и арифметики. Он не сознавали что в том случае когда результатов получает на таком пути имеется возможность пользоваться возможностью метода разделения переменных и метода упразднения переменных. Тем самым удается получить результатов присущие для квантовой теории. То есть соотношений для взаимосвязи наблюдаемых величин.