История создания квантовой механики #4: Борн и Дирак
После публикации статьи Гейзенберга с некоммутирующими переменными развитие квантовой механики пошло по экспоненте. Макс Борн прочитав статью Гейзенберга, сразу понял, что в ней что-то есть. Как он вспоминает:
…прочитав и восхитившись статьей Гейзенберга я начал размышлять над его правилом символьного умножения и скоро так погрузился, что думал над этим весь день и не мог уснуть ночью. Я чувствовал, что за ним скрывается что-то фундаментальное. И однажды утром меня внезапно осенило. Символьное умножение Гейзенберга было не чем иным как матричным умножением.
Согласитесь, что узнать матричное умножение в формуле Гейзенберга сложно даже сейчас, когда матрицы изучаются со школы. В 1925 году матрицы считались чем-то из глубин математики и были известны лишь математикам. Гейзенберг не знал что такое матрицы. Их и ввели в школьную и университетскую программу много позже и именно потому, что они оказались нужны для современных фундаментальных и прикладных наук. Макс Борн в отличие от Гейзенберга был математиком и работая в Геттингене вместе с Давидом Гильбертом конечно знал про матрицы.
Борн пишет:
Я сразу же осознал важность данного наблюдения. Оно означало, что два матричных произведения pq и qp не идентичны. Я был знаком с тем фактом, что матричное умножение не коммутативно, поэтому я был не слишком озадачен. Повторив вычисления Гейзенберга в матричных обозначениях я получил странное равенство: pq—qp=(h/2pi*i)*I
Буквой p принято обозначать импульс, q – координату. Макс Борн нашел, что координата и импульс не коммутируют.
Но строгого математического доказательства данной формулы Борн не знал. 19 июля в поезде по пути из Геттингена в Ганновер Макс Борн встречает Паули.
Я сразу же рассказал ему о матрицах и спросил не желает ли он присоединиться и помочь в исследованиях. Но вместо ожидаемого интереса получил холодный саркастический отказ. “Да, я знаю вы фанат скучного и сложного формализма. Вы только испортите физические идеи Гейзенберга своей бесполезной математикой”.
У Паули надо сказать была такая черта характера. Он любил покритиковать чужую работу. Если что-то он считал неверным, то не стеснялся выражений. Сейчас бы его точно обвинили в неполиткорректности. Известна его часто произносимая фраза “nicht einmal falsch” (“not even wrong”). Иногда он подписывал критические письма как “der furchterliche Pauli” (“the terrible Pauli”).
Эренфест однажды сказал ему «Ваши публикации мне нравятся больше, чем вы» на что Паули ответил «Странно. Мои чувства по отношению к вам строго противоположные». С тех пор они стали друзьями.
Сам Паули впоследствии говорил:
Хотя я иногда отзывался о чем-то верном как о неверном, я никогда не отзывался о чем-то неверном как о верном.
На следующий день, 20 июля Макс Борн просит своего аспиранта, 23-летнего Паскуаля Йордана помочь ему с доказательством коммутационного соотношения и дальнейшим развитием идей. О Йордане не принято вспоминать поскольку он впоследствии стал ярым нацистом и почитателем идей Гитлера. Ему даже Нобелевскую премию не дали как всем другим отцам-основателям квантовой механики. Хотя по факту Йордан сделал для квантовой механики не меньше, чем сам Макс Борн.
Спустя всего пару дней Йордан принес Борну строгое математическое доказательство канонического коммутационного соотношения. Эти результаты они опубликовали в сентябре 1925 в совместной работе.
Перенесемся в Великобританию, в Кембридж, где трудится другой молодой ровесник Паули и Гейзенберга – Пол Дирак. Гений, без которого невозможно представить себе квантовую механику в ее современном виде.
Дирак получает инженерное образование по электротехнике в Бристольском университете в 1921 году, но не может найти работу по специальности. Он поступает аспирантом в Кембридж и стипендия позволяет ему жить. В это время он интересуется теорией относительности, а также под руководством Ральфа Фаулера знакомится со старой квантовой механикой и моделью атома Бора.
Фаулер часто посещал Копенгаген и, зная все о последних событиях, держал Дирака, в курсе дела. Гейзенберг также прислал Фаулеру корректуру своей основополагающей статьи и Фаулер передал ее Дираку с пометкой: «Что вы об этом думаете?».
Как вспоминает Дирак:
Корректура пришла ко мне в конце августа и я ее, конечно, прочел. Сначала она не произвела на меня особого впечатления, потому что показалась слишком сложной. Я не понял основной мысли, а вывод квантовых условий показался мне очень искусственным и я просто пропустил его, как не представляющий интереса. Однако через неделю я вернулся к статье Гейзенберга, изучил ее более внимательно и неожиданно понял, что она дает ключ к решению всех трудностей, с которыми мы тогда сталкивались.
Дирак, которому кстати на тот момент было всего 23 года, независимо получил все результаты Борна и Йордана, включая коммутатор координаты и импульса. Кстати автором термина «коммутатор» также является Дирак. На вики есть целая страница со списком вещей, названных в честь Дирака. Если учесть еще вещи, полученные Дираком, но не названные в его честь, то список был бы в разы больше.
Отталкиваясь от работы Гейзенберга, Дирак продвинулся намного далее Борна с Йорданом и использовал при этом совершенно иной подход.
Дирак как и Гейзенберг никогда не слышал о матрицах. И ему в отличие от Гейзенберга никто не сказал, что некоммутирующие величины в статье Гейзенберга – это матрицы. Он рассматривал их просто как абстрактные некоммутирующие объекты.
Дирак вспоминает:
… я подошел к задаче смелее и вскоре понял, что главное в ней — некоммутативность. Именно некоммутативность, приведшая Гейзенберга в отчаяние, оказалась важнейшим свойством созданной им теории, тем свойством, которое нужно было понять.
В статье Дирак пишет:
В своей недавней работе Гейзенберг выдвигает новую теорию, которая говорит, что это не уравнения классической механики неприменимы, это математические операции посредством которых получаются физические результаты требуют модификации. Вся информация, предоставляемая классической механикой может таким образом быть использована в квантовой теории.
На самом деле в статье Гейзенберга ничего подобного не сказано. Это результат Дирака. Но, как мы подчеркнем чуть позже, Дирак был чрезвычайно скромным человеком и не стремился чтобы его лишний раз упоминали.
Дирак обнаружил, что некоторые уравнения классической механики сохраняют свой вид. Просто вместо числовых функций необходимо поставить некоммутирующие величины. Он также задался вопросом какой классической величине соответствует коммутатор.
И он нашел какой:
В одно из октябрьских воскресений 1925 г., когда, несмотря на твердое желание отдохнуть на прогулке, я усиленно размышлял над разностью uv—vu мне пришла в голову мысль о скобках Пуассона. Я вспомнил, что в продвинутых курсах динамики я кое-что читал о таких странных величинах, как скобки Пуассона, и мне показалось, что существует тесная аналогия между скобками Пуассона для двух величин и коммутатором.
Дирак в статье показал, что квантовому коммутатору можно поставить в соответствие классическую скобку Пуассона, умноженную на ih. То есть он говорит: Везде где в уравнениях классической механики встречается скобка Пуассона, замените ее на коммутатор и вы получите квантовый аналог. Именно таким образом, не прибегая к матрицам и матричным элементам, Дирак пришел к каноническому коммутационному соотношению.
И даже более. В этой же своей первой статье он получил уравнение, описывающее динамику квантовых некоммутирующих величин. Уравнение, описывающее их изменение во времени. Производная от времени величины равна ее коммутатору с Гамильтонианом. Уравнение, сейчас именуемое уравнением Гейзенберга. Хотя, как видим, впервые его получил Дирак. Если величина коммутирует с Гамильтонианом, то она сохраняется. То, что сейчас учат где-то в середине курса квантовой механики Дирак получил в первой же своей статье.
Надо сказать, что и уравнение, которое сейчас называется уравнением Шредингера также впервые получил Дирак. Сам Шредингер получил уравнение, сейчас называемое стационарным уравнением Шредингера. Под уравнением Дирака сейчас понимается другое, не менее грандиозное уравнение.
Надо отметить, что про скобки Пуассона в то время также слышали не все физики. Это довольно абстрактный раздел классической механики, который опять же только потом ввели в обязательную образовательную программу физиков.
Сопоставив коммутатор скобке Пуассона Дирак таким образом нашел оригинальное воплощение принципа соответствия Бора. Хотя позже было показано, что квантовая механика — это не просто классическая механика с коммутаторами, эти первоначальные идеи Дирака позволили сильно продвинуться вперед в понимании теории.
Пол Дирак был гением среди гениев. Он мыслил совершенно на другом уровне, даже на фоне таких гениев как Гейзенберг и Паули. Все соглашаются, что его работы сложно читать, но в то же время они безупречно красивы.
Вот как Макс Борн вспоминает свои впечатления от прочтения работы Дирака:
«Это было одно из самых больших потрясений за всю мою научную карьеру. Имя Дирака мне было совершенно незнакомо. Автор был очень молод, однако все в его подходе было прекрасным. Это было восхитительно».
Говоря о Дираке нельзя не затронуть его личные качества. Он старался избегать любого внимания по отношению к себе и был чрезвычайно немногословен. Читая стенограмму интервью известного историка науки Томаса Куна с Гейзенбергом и Дираком можно наглядно видеть разницу их характеров.
На вопрос Куна, Гейзенберг может отвечать десятками минут, страницы стенограммы. Но если посмотреть на интервью Дирака, то видим совершенно противоположное. Кун задает вопрос длиной в пол страницы, Дирак отвечает – Да. Томас Кун опять уточняет вопрос, Дирак опять отвечает «Да», ну или односложной фразой.
Но в то же время каждая фраза Дирака пронизана железной логикой. Известен анекдотичный случай. Дирак делает доклад на конференции. После доклада идут вопросы и один профессор говорит «Я не понял как вы вывели данную формулу». Дирак молчит. Через некоторое время председатель не выдерживает и говорит «Господин Дирак, не могли бы вы ответить на поставленный вопрос?». На что Дирак отвечает «Это было утверждение, а не вопрос.»
В общем Дирак, Гейзенберг, Борн, Йордан развили подход, который в дальнейшем получил название «матричная квантовая механика». Паули успешно применил его для описания атома водорода. Именно с этой статьи Паули все остальные физики поверили в эту новую странную теорию. Казалось бы остается только двигаться в заданном направлении и развивать идеи. Но тут появился Эрвин Шредингер и все испортил.
Наверное для каждого ученого который посвятил свое жизнь творчеству, например для освоения какого нибудь раздела науки , бывает ученные которых обычно называют отцами основателями этого рода науки, которые он особо чтит. Мне физику теоретику разумеется самым важным человеком конечно является Рене Декарт. Ибо именно в его трудах впервые был осознан факт, что основа научной философии является уравнение алгебры и арифметики. Именно им было сформулирован основополагающие идеи научной философии на основе которого далее стали получать основные результаты теоретической физики.
Затем я стал сознавать что следующими как по масштабности так и по глубине замыслов ученными являются конечно Максвелл а также Гиббс. Поэтому долгое время жил надеясь понять природу ими полученных уравнения на базе возможности идеи научной философии Декарта. Затем разумеется следующими по значимости ученными для меня стали отцы основатели квантовой теории: Планк, Эйнштейн, Бор, Гейзенберг, Борн-Иордан, Дирак, Шредингер, Паули. Далее когда я смог осознать, что основного сути основополагающих идей научной философии Декарта можно будет учесть с помощью схемы-1 которого я часто привожу своих статьях, далее многое начал прояснится. Я пришел к пониманию философского природы основных уравнений Максвелла и Гиббса. Также появились определенные ясности в понимание философского природы тех результатов которые в свое время получили также отцы основатели квантовой теории. В связи со всеми этими хочу сказать следующее. После этого у меня появился возможность смотреть на многое факты по другому. Разумеется для этого принимая за основу новых идей и результатов. Например на этом этапе я прежде всего осознал следующего факта. Как известно уже с давних пор имела место много критики в связи с тем что результаты теории относительности приводит некоторым выводам которые противоречит здравому смыслу. Под давлением этих критики Эйнштейн в свое время действительно был вынужден заниматься более глубоким анализом своих мыслей. На основе этого в 1915 году написал статью где он уже признал факты что критики в его сторону не являются беспочвенными. Его анализ показал что в будущем когда те идеи и результаты которые стали разрабатывается в области квантовой физики будут завершены, это действительно может привести к выяснению следующего. Что в идеях принципа относительности на самом деле имеется дефекты. Однако в адрес Эйнштейна до сих пор продолжает высказываться много критики. Однако которые являются уже без почвенными. И в основном из-за того что этим автором продолжают оставаться не известными содержание его статьи за 1915 г. Содержание того мысли для написания которого хватила мужества Эйнштейна.
Теперь я хочу сказать кое-что еще об одном ученом которым очень восхищаюсь. Это конечно Дирак. Человек про которого многие пишут что он является гением среди других гениев. Как известно в свое время но особой легкостью быстро получил все основные результаты квантовой механики. То есть учения для которого оказался присуща внутренние противоречия. Однако то что это так стало прояснится позднее. То есть после того когда он уже написал свое « Принципы квантовой механики». Книги при написание главы-1 которого ему приходилось написать много не совсем истинные идеи. Идеи не совсем истинности которых можно заметить при внимательном чтение. Идеи далее на основе которых ему удавалось получить основные уравнения квантовой механики. Уравнений при получение которого он еще даже не пользовался фактом что имеется так называемой каноническое уравнение Гамильтона который является основополагающим в теоретической физике. Уравнение которого Гамильтон получил на основе уравнение Ньютона которого он получил для одной частицы. Поэтому далее для получения любого правильного результата который претендуют описать опытные данные, необходимости решить этих уравнении для многих частицы. Ибо основная суть теоретической физики заключаются именно в этом. Однако к сожалению Дирак тогда всего этого еще не сознавал. Поэтому при написание своего книги за основу принимал такие понятия как вектор, со вектором и оператор. Как известно именно при принятие за основу содержание этого книги далее была получена многие результаты. Тем самым та книга которые в свое время были написано поспешно вдруг стало основной книгой для получения всего по следующего.
Теперь я хочу сказать еще следующее. На мой взгляд Дирак позднее уже стал сознавать что он свое время проявил поспешность. Это конечно его очень огорчил. Однако теперь уже он ничего не смог сделать чтобы исправить положение. Поэтому был вынужден ограничиться высказыванием некоторых мыслей. Например подчеркивая что на его взгляд в имеющихся результатах квантовой механики имеется какие-то дефекты. Однако в отличие от Эйнштейна он так и не смог прийти к осознанию следующего. Именно из-за каких причин для имеющихся результатов квантовой механики оказались присущи дефекты. Он так и не смог прийти к осознанию того что он свое время зря вдохновил Гейзенберга заявив что некоммутативность умножения динамических переменных является признаком того что природа нам начинает раскрывать какие-то своих глубоких тайн. Не смог осознать что это момент когда стали появляться такие результаты как некоммутативность умножения, наоборот было признаком или сигналом предупреждения о необходимости остановиться. Остановиться чтобы для того чтобы осознать необходимости исправить те ошибки которые были допущены.
Как известно Дирак последние годы жизни переехал в Америку. Мне почему то кажется что он так поступил из-за того что очень нуждался в смене среди. Ибо его в консервативный Англии уже угнетали те старые воспоминания связанные с теми упущениями в которых содержались дефекты. Поэтому он искал место чтобы жить спокойно. Тем не менее как об этом вспоминают Дайсон его как-то раз пригласили прочесть лекцию во университете. Однако Дирак на приглашение решительно отказался. Сказал, что ему нечего сказать и вся его жизнь оказалась неудачей… В связи со всем этим хочу сказать еще следующее. Я много думал о том почему так произошло. Почему такой гений как Дирак далее не смог исправить тех дефектов которые когда то им был допущен. Почему он сказал что вся его жизнь оказалась неудачей. Например широко известно о том что он очень сильно хотел выяснить причину того почему к основным уравнением квантовой электродинамики также оказались присущи противоречие. Для уравнения которого в 1927 году получил сам. После размышления по поводу таких проблем к каким выводам я пришел написать в комментариях оказались не возможным. Поэтому вскоре я вначале постараюсь опубликовать статью в журнале. Затем текста статьи за ранее подготовленный на русском языке опубликую по адресу: philclub1.ru
Как известно физики к получению основных уравнений квантовой механики пришли в пути когда они в основном занимались решением задачи взаимодействия веществ с излучением (ВВсИ). Ибо как известно основные идеи принципа соответствия на основе которого было получено основные уравнения квантовой механики было получено на этом пути. С другой стороны известно также о следующем. Что основным уравнением квантовой механики оказались присущи противоречие. Например обусловленные с тем фактом что этот путь привело к получению результатов для которых оказались присущи не коммутативность умножения динамических переменных. Разумеется при таком положении вопросов для того чтобы проделать таких трудностей имеется целесообразность основных уравнений квантовой теории получить в каком то на другом пути. В пути который дает возможность отказаться от использования возможности принципа соответствия. Однако именно на каком пути оставался все еще неизвестно. Поэтому можно считать что это был тем моментом. Моментом когда появился необходимость осознать об особо важности роли основополагающих идей научной философии Декарта для разработки основы научной теории познания. То есть идеи об особо важности которых Д С Милл написал следующее: « Величайшим шагом, в сделанным прогрессе точных наук за всю их историю». Еще хочу сказать следующее. При учете этого мысли и еще мысли которого высказал Р Фейнман в своем книге « Радость познания» где он намекал на необходимость интерпретации философского природы основных уравнений теоретической физики удавалось осознать следующие. Что в идеях Декарта содержится мысли которые можно будет учесть с помощью схемы-1. Схемы которого я часто привожу в своих работах. Так вот после того как удавалось осознать что имеется такие истины, далее удавалось прийти к осознанию следующего. Что основополагающими уравнениями теоретической физики на основе которых удается прийти к правильному пониманию природы квантовой теории является не основные уравнения квантовой механики. А является основные уравнения классической статистической механики Гамильтона-Якобы-Шредингера (ГЯШ) а также уравнения классической статистической механики Гиббса. Ибо далее после того как удается правильно интерпретировать философские природы этих уравнений удается прийти к получению результатов присущие для квантовой статистической механики присущи для таких случаев когда задачи решаются для многих частицы подчиненных связи и когда много частицы движутся хаотично.
Здесь считаю уместным сказать еще следующие. Эйнштейн который всю жизнь критиковал основные уравнения квантовой механики сознавал что наступит время когда удастся прийти к получению таких результатов. Однако он почему то считал что достижения этого цели будет долгими и трудными. Однако как оказался в пути где за основу принято возможности идеи научной философии этого цели удавалось добиться без особых усилий. Тем самым теперь появился возможность упразднить основные уравнения квантовой механики из рядов основных уравнений теоретической физики. С другой стороны это означает следующее. Что теперь все те задачи теоретической физики которые пытались решить на основе квантовой механики, однако которые не совсем удавалось можно будет решать на основе новых уравнений. Уравнение где основные являются уравнение теории ГЯШ и Гиббса.
Наверное всем тем кто чтит Дирака действительно гениальным физиком очень хотелось бы знать почему он на втором половина жизни особо не стремился получать новые результаты в области теоретической физики. Наверное этим людям еще очень хочется знать еще о следующем. Как об этом написано в статье « Самый странный человек» как-то раз пригласили пожилого Дирака почитать лекцию во Флоридском университете. В ответ на приглашение знаменитый теоретик весьма решительно отказался, заявив, что ему нечего сказать и вся его жизнь оказалась неудачей… Так вот я хочу сказать об этом следующее. На мой взгляд самым слабым местом в образовании которого накопил Дирак на начальном этапе жизни он особо не смог углубиться в области научной философии. То что это так можно убедиться читая его следующее мысли которые имеется в статье « Воспоминания о необычайной эпохе». Здесь он пишет что в свое время пришел к заключению, что он не считает философию наукой которая может способствовать развитию физики. На мой взгляд именно это является действительно самым слабым местом в его отношении к тому именно чего следует понять и принять за результатов которые может выполнять роли основы теории мышления. Он тем самым с самого начала потерял возможности осознать что таковыми являются уравнения алгебры и арифметики. Тем самым он потерял шанс осознать что именно Декарт наряду с Ньютоном является «Новыми Моисеем» который бог явил свой законы. Именно из-за этого он в свое время не смог тонко понять причину того почему в результатах которых стал получать Гейзенберг стал появляться такие результаты как не коммутативность умножения динамических переменных. Он не смог осознать что это был сигналом предупреждения что они начали ошибаться. На мой взгляд Дирак до конца жизни так и не смог понять причину всего этого. Поэтому он очень сильно переживал и стремился к уединению. А когда его пригласили прочесть лекцию он вежливо отказался. Сказал что ему нечего сказать что его жизнь оказалась неудачей… Как видим тем самым он как перед собой так и перед будущим поколением до конца оставался чистым и честным. Наверное тот факт что в области теоретической физики работал такой человек как он и был одним из творец этой науки будет способствовать тому чтобы основа этой науки за ново возродился.
своем « Воспоминания о необычайной эпохе»