Последовательное соединение приборов Штерна-Герлаха

Третья часть серии видео с элементарным введением в квантовую механику. Текстовая версия здесь.

Прибор Штерна-Герлаха можно рассматривать как некий фильтр. Спин поступающих электронов произвольно ориентирован. Но пройдя прибор, электроны отклонившиеся вверх будут иметь спин вверх относительно оси прибора, а отклонившиеся вниз – спин вниз. Если, например, блокировать электроны, отклоняющиеся вниз, то получим фильтр, пропускающий только электроны со спином вверх относительно оси z. При последовательном расположении двух таких фильтров, второй прибор пропустит все поступающие в него электроны. Ведь все они уже имеют спин вверх по оси z, а данный фильтр как раз пропускает электроны с таким спином.

Расположим за фильтром вверх по оси z, прибор Штерна-Герлаха в котором электроны, отклоняющиеся вверх блокируются. То есть фильтр спина вниз относительно оси z. Если пропускать электроны через такое последовательное расположение фильтров, то на выходе мы не получим ни одного электрона. Действительно, ведь первый прибор пропускает электроны со спином вверх, а второй, наоборот блокирует электроны со спином вверх относительно оси z. То есть если спин направлен вверх относительно оси z, то он точно не направлен вниз относительно той же оси.

Пока все происходит логично. Интересно посмотреть что будет если расположить один прибор, ориентированный по оси z, а второй относительно перпендикулярной ей оси x. Если бы электрон был классическим магнитиком и отклонился вверх в первом приборе, то он бы не отклонился вообще никуда во втором приборе. Его полюса были бы в одинаковых условиях. Неоднородность внешнего магнитного поля не ощущалась бы магнитиком и он попал бы в центр экрана. Но электрон не может попасть в центр экрана. По отношению к спину электрон-это система с двумя состояниями. Он должен отклонится либо вверх либо вниз.

Оказывается примерно 50% электронов, прошедших первый прибор отклонятся вверх по оси x и 50% вниз (то есть фактически вправо и влево). Странно, но электрон имеющий спин вверх относительно оси z имеет 50%-ю вероятность оказаться со спином вверх еще и относительно оси x. Квантовая механика в этом случае не позволяет предсказать куда отклонится конкретно взятый электрон. Более того она говорит, что это невозможно сделать в принципе.

Как мы увидим в дальнейшем, математический аппарат квантовой механики позволяет рассчитать вероятности того или иного события, но не позволяет предсказать результат единичного измерения. Причем данный факт не является ограничением самой квантовой механики. Просто так устроен мир вокруг нас. Это фундаментальное ограничение самой природы.

Данный пример также показывает, что до момента измерения нельзя представлять себе спин обычным вектором, указывающим направление. Ведь он не определен объективно, а имеет только вероятности быть обнаруженным направленным в одну сторону или в другую. Мысленно представить себе квантовомеханические объекты и их характеристики просто невозможно.

Заметьте также, что в случае макроскопического магнитика, состоящего из множества электронов, половина из них будет тянуть его вверх, а половина вниз. В итоге он никуда не отклонится и попадет в центр в соответствии с предсказаниями классической физики.  То есть классическая физика вытекает из квантовой усреднением по множеству частиц.

Давайте за этими двумя фильтрами поставим третий, пропускающий электроны со спином вниз по оси z. В отсутствии среднего фильтра ситуация идентична уже рассмотренному случаю и на выходе такой связки не будет ни одного электрона. Однако прошедшие второй фильтр электроны уже имеют спин вверх по оси х. Если такие электроны пропускать через третий фильтр, то из соображений симметрии также 50% из них окажутся со спином вниз по оси z. То есть если за 100% взять количество электронов прошедших первый фильтр, то на выходе второго окажется 50%, а на выходе третьего 25%. Добавление промежуточного фильтра, как это ни странно, приводит к увеличению количества прошедших электронов с нуля до 25%. Объяснить данный факт можно только предположив, что пройдя второй фильтр электрон забывает, что его спин когда-либо был направлен вверх относительно оси z. Измерение направления спина вдоль оси x стирает (то есть делает неактуальной) информацию о его значении относительно оси z.

В квантовой механике аналогичная ситуация происходит всегда, когда две величины невозможно измерить одновременно. В данном случае это спины относительно разных осей. Заметьте, что мы не можем одновременно измерить величину спина сразу по двум направлениям осей. Невозможно создать магнитное поле, направленное сразу в две стороны.

Более известный пример аналогичной ситуации — это знаменитый принцип неопределенности Гейзенберга. Одновременно измерить координату и импульс частицы с абсолютной точностью невозможно. Измерение одной величины влияет на другую.

Итак подведем итоги:

1. Объектам микромира нельзя приписать никакие классические характеристики до момента измерения. Нельзя полагать, что спин имел какое-то определенное направление до того как мы посмотрели куда отклонился электрон. Это общее положение касается всех измеряемых величин.
2. Предсказать результат единичного измерения невозможно в принципе. Квантовая механика позволяет лишь вычислять вероятности того или иного события.
3. Существуют такие физические величины значения которых невозможно знать одновременно. Процесс измерения одной из них затирает (делает неактуальной) информацию о других.
4. Детерминированные классические законы выводятся из вероятностных квантовомеханических путем усреднения по большому числу частиц.

В дальнейшем мы подробнее рассмотрим истоки такого поведения квантовых систем.