Спин в магнитном поле

Ноябрь 16, 2017

Четвертая часть серии видео с элементарным введением в квантовую механику. Текстовая версия здесь.

Выводы, сделанные из предыдущего анализа приборов Штерна-Герлаха можно подтвердить и другими экспериментами.

Поместим электрон в сильное однородное магнитное поле. Изначально его спин может быть произвольно ориентирован. Спин будет совершать прецессию по аналогии с прецессией вектора момента количества движения обычного гироскопа в гравитационном поле. Но энергетически спину более выгодно быть ориентированным по полю. Поэтому рано или поздно спин примет направление совпадающее с линиями магнитного поля. Разница энергий изначальной и конечной конфигурации спина выделится в виде излучения – фотона.

Будь спин классической характеристикой, можно было бы предположить, что величина этой энергии зависит от изначального направления спина. Если спин был изначально ориентирован по полю, то энергия вообще не выделится. Если спин был направлен в противоположную сторону, то  выделится максимальное количество энергии. При промежуточных ориентациях должно выделится какое-то промежуточное количество энергии.

Но такого не происходит. При заданной величине внешнего магнитного поля фотон может излучиться только одной строго определенной частоты.

Поместим несколько электронов в магнитное поле и подождем пока их спины выровняться с направлением поля. Поменяем резко направление внешнего магнитного поля. Электроны вдруг окажутся в невыгодном энергетическом состоянии — по направлению против магнитного поля. Поэтому через некоторое время они опять выстроятся вдоль поля, тем самым уменьшив свою энергию, которая уйдет в виде фотона. То есть энергия испускаемого фотона равна работе по переводу спина электрона из состояния «вверх» в состояние «вниз» (или наоборот) при данной величине магнитного поля.

Интересно посмотреть что произойдет если повернуть магнит не на 180 а на 90 градусов. Спустя некоторое время спины выровняться вдоль поля по направлению оси х. Но фотон излучится только примерно у половины электронов. Причем энергия каждого из фотонов будет такая же как и в предыдущем случае по переводу спина из состояния «спин вверх» в состояние «спин вниз».

Как же это интерпретировать? Можно сказать, что у электронов испустивших фотон, спин до этого был направлен вниз по оси x (то есть влево). А у электронов не излучивших фотон спин был направлен вверх по оси х (то есть вправо). Ведь как мы только что видели, энергия испущенного фотона – это та, которая необходима для поворота спина из состояния «вниз» в состояние «вверх». Он не мог быть направлен куда-либо еще согласно закону сохранения энергии.

Получается, что у половины электронов со спином вниз относительно оси z, спин оказался еще и со спином вниз по оси x, а у другой половины вверх по оси х. Поскольку количество фотонов — это как раз и есть интенсивность излучения, получается, что в среднем энергии излучилось в два раза меньше. То есть опять же при усреднении мы переходим к результатам классической физики.

Если повернуть магнит обратно в исходное состояние, то опять 50% электронов излучит фотон, но не обязательно тех же самых, что излучили его при первом повороте. Нет! Опять совершенно случайные электроны! Измерение спина, то есть получение информации о его ориентации любым способом, делает неактуальной информацию о предыдущем измерении относительно другой оси. При измерении спина относительно оси x электроны забывают, что они когда-либо имели ориентацию по оси z.

При повороте магнита на произвольный угол будет меняться процентное соотношение электронов испустивших и не испустивших фотон. Но предсказать куда окажется направлен спин отдельно взятого электрона после поворота магнита, то есть узнать излучит он фотон или не излучит, невозможно в принципе.

При усреднении по большому количеству электронов, интенсивность испускаемого излучения (то есть количество фотонов) плавно меняется от нуля до максимума при постепенном изменении угла поворота магнита.

Точную формулу можно получить с помощью математического аппарата квантовой механики.

Спин в магнитном поле: 4 комментария

  1. Алекс

    После этого эксперимента становится не понятно, почему в предыдущем эксперименте Штерна-Герлаха только половина электронов имела спин вдоль магнитного поля, а другая половина электронов оказывалась в невыгодном энергетическом состоянии — в направлении против магнитного поля? Почему бы там сразу всем электронам не выстриваться так, чтобы у всех электронов спины были в выгодном энергетическом положении — вдоль магнитного поля? Ну или если не у всех, то хотя у большей части электронов.

    1. LightCone Автор записи

      Это два совершенно разных эксперимента. В предыдущем видео присутствовал градиент магнитного поля (разные формы полюсов магнитов) и электроны быстро проходили через него, не успев сменить направление (излучить фотон).
      Здесь же поле однородное и мы наоборот долго ждем излучит он или нет.
      Оба эксперимента измеряют направление спина, но по-разному.

      1. Алекс

        Всё равно не понятно. До прохождения ШГ электрон, по-вашему, не имеет определенного направления спина. При прохождении ШГ под воздействием неоднородного магнитного поля электрон приобретает некий спин, при чем направление этого спина всегда вдоль или против магнитного поля и никогда под неким углом к полю. Т.е. магнитное поле как то воздействует на электрон и переводит его в состояние со спином вдоль/против поля. Почему же при этом только половину электронов поле переводит в состояние с мин энергией, а половину с мах энергией?

  2. Urban

    Здравствуйте, мне всегда казалось, что магнитное поле, ориентирует спин в плоскости магнитного поля, в вашем видео на 41 секунде, ось ориентации электрона из боковой становится направленной на вертикально вверх, а разве магнитный момент не должен сориентировать электрон по горизонтали, вправо. Вы не могли бы разжевать мне этот момент? А то получается, что я всю жизнь заблуждался.

Добавить комментарий