Спин в магнитном поле

Четвертая часть серии видео с элементарным введением в квантовую механику. Текстовая версия здесь.

Выводы, сделанные из предыдущего анализа приборов Штерна-Герлаха можно подтвердить и другими экспериментами.

Поместим электрон в сильное однородное магнитное поле. Изначально его спин может быть произвольно ориентирован. Спин будет совершать прецессию по аналогии с прецессией вектора момента количества движения обычного гироскопа в гравитационном поле. Но энергетически спину более выгодно быть ориентированным по полю. Поэтому рано или поздно спин примет направление совпадающее с линиями магнитного поля. Разница энергий изначальной и конечной конфигурации спина выделится в виде излучения – фотона.

Будь спин классической характеристикой, можно было бы предположить, что величина этой энергии зависит от изначального направления спина. Если спин был изначально ориентирован по полю, то энергия вообще не выделится. Если спин был направлен в противоположную сторону, то  выделится максимальное количество энергии. При промежуточных ориентациях должно выделится какое-то промежуточное количество энергии.

Но такого не происходит. При заданной величине внешнего магнитного поля фотон может излучиться только одной строго определенной частоты.

Поместим несколько электронов в магнитное поле и подождем пока их спины выровняться с направлением поля. Поменяем резко направление внешнего магнитного поля. Электроны вдруг окажутся в невыгодном энергетическом состоянии — по направлению против магнитного поля. Поэтому через некоторое время они опять выстроятся вдоль поля, тем самым уменьшив свою энергию, которая уйдет в виде фотона. То есть энергия испускаемого фотона равна работе по переводу спина электрона из состояния «вверх» в состояние «вниз» (или наоборот) при данной величине магнитного поля.

Интересно посмотреть что произойдет если повернуть магнит не на 180 а на 90 градусов. Спустя некоторое время спины выровняться вдоль поля по направлению оси х. Но фотон излучится только примерно у половины электронов. Причем энергия каждого из фотонов будет такая же как и в предыдущем случае по переводу спина из состояния «спин вверх» в состояние «спин вниз».

Как же это интерпретировать? Можно сказать, что у электронов испустивших фотон, спин до этого был направлен вниз по оси x (то есть влево). А у электронов не излучивших фотон спин был направлен вверх по оси х (то есть вправо). Ведь как мы только что видели, энергия испущенного фотона – это та, которая необходима для поворота спина из состояния «вниз» в состояние «вверх». Он не мог быть направлен куда-либо еще согласно закону сохранения энергии.

Получается, что у половины электронов со спином вниз относительно оси z, спин оказался еще и со спином вниз по оси x, а у другой половины вверх по оси х. Поскольку количество фотонов — это как раз и есть интенсивность излучения, получается, что в среднем энергии излучилось в два раза меньше. То есть опять же при усреднении мы переходим к результатам классической физики.

Если повернуть магнит обратно в исходное состояние, то опять 50% электронов излучит фотон, но не обязательно тех же самых, что излучили его при первом повороте. Нет! Опять совершенно случайные электроны! Измерение спина, то есть получение информации о его ориентации любым способом, делает неактуальной информацию о предыдущем измерении относительно другой оси. При измерении спина относительно оси x электроны забывают, что они когда-либо имели ориентацию по оси z.

При повороте магнита на произвольный угол будет меняться процентное соотношение электронов испустивших и не испустивших фотон. Но предсказать куда окажется направлен спин отдельно взятого электрона после поворота магнита, то есть узнать излучит он фотон или не излучит, невозможно в принципе.

При усреднении по большому количеству электронов, интенсивность испускаемого излучения (то есть количество фотонов) плавно меняется от нуля до максимума при постепенном изменении угла поворота магнита.

Точную формулу можно получить с помощью математического аппарата квантовой механики.