Эксперимент с отложенным выбором Джона Уилера

Март 17, 2018

Семнадцатая часть введения в квантовую механику.

Рассмотрим еще один мысленный эксперимент с интерферометром Маха-Цендера, предложенный Джоном Уилером. Эксперимент с отложенным выбором.

Уберем из интерферометра второе полупрозрачное зеркало. Тогда 50% фотонов будет попадать в первый детектор и 50% во второй. Причем в такой конфигурации прибора мы точно знаем, что если фотон попал в первый детектор, то он двигался по нижней ветке. Если же сработал второй детектор, то фотон точно двигался по верхней ветке интерферометра. Однако как только мы вернем назад второе полупрозрачное зеркало, мы будем наблюдать интерференцию. Она говорит нам о том, что фотон до попадания на второе полупрозрачное зеркало находился в квантовой суперпозиции. То есть описывался вектором «двигался по верхней ветке» плюс вектором «двигался по нижней ветке» и не имел классической траектории. В противном случае мы бы не наблюдали интерференцию.

Получается что установка или неустановка нами второго полупрозрачного зеркала в прибор определяет всю предысторию фотона. Без зеркала он вел себя как классическая частица и двигался по вполне конкретной траектории. С установленным зеркалом он находился в суперпозиции и понятие траектории к нему вообще неприменимо. Но ведь прибор теоретически можно сделать сколь угодно большим, чтобы свет через него двигался минуты или часы.

Джон Уилер, автор термина «Черная Дыра», предложил экстремальный случай: интерферометр в галактическом масштабе. Предположим свет от далекой звезды испускается в сторону Земли. Но на его пути находится массивная галактика. Массивные тела притягивают не только другие тела, но и свет. Поэтому его траектория искривляется. Данный эффект наблюдается астрономами и известен как гравитационное микролинзирование. На Земле мы можем направить телескоп с фотонным детектором на одну сторону галактики и наблюдать фотоны, пришедшие с этой стороны. А можем направить на другую сторону и фиксировать фотоны с другой стороны галактики. Именно поэтому при гравитационном микролинзировании астрономы видят несколько копий одного и того же объекта. Но с другой стороны мы можем свести две траектории вместе и наблюдать появление максимумов и минимумов, то есть интерференцию. И она также наблюдается в экспериментах.

То есть выбирая способ измерения здесь и сейчас на Земле мы решаем двигался ли фотон в течении многих миллионов лет по четкой траектории с одной или другой стороны галактики. Либо он все это время находился в квантовой суперпозиции и не имел четкой траектории.

Мораль можно вынести следующую: нельзя представлять себе квантовые объекты объективно существующими и имеющими определенные свойства до момента фактического измерения. Классическую характеристику вроде траектории можно приписать только после измерения и то только при определенной постановке эксперимента, то есть при выборе конкретной измеряемой величины. Это справедливо даже если квантовый объект не подвергался измерению миллионы лет. Пространственные суперпозиции наблюдаются на громадных расстояниях. Альтернативные траектории могут расходиться практически на неограниченную длину.

Еще один аспект которому следует уделить внимание: почему интерференция наблюдается только при наличии суперпозиции.

Допустим у нас имеется система, описываемая вектором состояния пси в суперпозиции двух базисных векторов. Мы хотим узнать вероятность того, что при измерении она окажется скажем в состоянии фи. Домножим кет-вектор пси слева на бра вектор фи. Мы получили амплитуду вероятности данного события. Чтобы найти вероятность надо возвести ее абсолютное значение в квадрат. Амплитуды вероятности это просто комплексные числа. Обозначим их как с0 и с1. Квадрат абсолютного значения комплексного числа можно найти как произведение этого числа на свое комплексное сопряжение. Раскрыв скобки мы получим четыре слагаемых. Первые два это опять же произведения комплексного числа на свое сопряжение. То есть квадраты абсолютного значения или вероятности. Оставшиеся два есть ни что иное как интерференционные члены. Именно эти слагаемые несут ответственность за интерференцию. Без них мы бы наблюдали просто сумму двух классических вероятностей, соответствующих альтернативным возможностям. Эти слагаемые приводят к отклонению от закона сложения вероятностей и появлению интерференционных минимумов и максимумов. Интерференционные члены появляются из-за того, что в квадрат возводится именно сумма амплитуд, составляющих суперпозицию, а не каждая из этих амплитуд по отдельности.

Измерение приводит к коллапсу вектора состояния в одно из слагаемых. Сумма разрушается и интерференционные члены исчезают. Именно поэтому попытка определить какая из альтернатив реализовалась в действительности разрушает интерференцию.

Квантовая механика отличается от теории вероятностей именно тем, что в случае альтернативных событий складываются амплитуды вероятности, а не сами вероятности. Переход к вероятностям осуществляется согласно правилу Борна, то есть возведением абсолютного значения в квадрат со всеми описанными последствиями.

Добавить комментарий