Спин электрона. Часть 6 – Запутанные состояния (Entanglement).

Август 17, 2016

Со спином отдельно взятого электрона мы практически разобрались. Но квантовая механика очень странно обходится с системами из нескольких частиц. Рассмотрим систему из двух электронов (опять учитываем только спин). Казалось бы, если спин первого электрона описывается вектором состояния:

\( \displaystyle |1\rangle= a_{1}|\uparrow\rangle+b_{1} |\downarrow\rangle\),

а спин второго вектором:

\( \displaystyle |2\rangle= a_{2}|\uparrow\rangle+b_{2} |\downarrow\rangle\),

то оба одновременно описываются их комбинацией (тензорным произведением):

\( \displaystyle |12\rangle= (a_{1}|\uparrow\rangle+b_{1} |\downarrow\rangle)\otimes(a_{2}|\uparrow\rangle+b_{2} |\downarrow\rangle)= \) \( \displaystyle a_{1}a_{2}|\uparrow\uparrow\rangle+a_{1}b_{2} |\uparrow\downarrow\rangle)+b_{1}a_{2} |\downarrow\uparrow\rangle)+b_{1}b_{2} |\downarrow\downarrow\rangle\)

В принципе какие-то из коэффициентов могут равняться нулю. Например, вектор состояния системы двух электронов где спин и первого и второго направлен вверх по оси z описывается вектором:

\( \displaystyle |12\rangle=|\uparrow\rangle\otimes |\uparrow\rangle=|\uparrow\uparrow\rangle\)

Этот вектор состояния тоже можно представить вектор-столбцом, но уже размером 4 х 1. Однако, система из двух электронов может также описываться таким вектором, который нельзя разложить на произведение независимых векторов состояния, например:

\( \displaystyle |S\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle-|\downarrow\uparrow\rangle)\)

Это вполне себе имеющий право на существование вектор состояния (называется синглетное состояние – singlet state). Электроны находясь вблизи друг друга стараются ориентировать спины в противоположные стороны. Им так более энергетически выгодно. Вспомните хотя бы химию – на данном энергетическом уровне могут находится только два электрона с противоположными спинами (принцип запрета Паули).

Данное состояние – это пример запутанного состояния (entangled state). В английском даже есть существительное — entanglement, которое можно перевести как квантовая запутанность. Явление очень интересное и не имеющее классических аналогов.

Вектор состояния несет в себе полную информацию о рассматриваемой системе (спины двух электронов в нашем случае). Мы в принципе не можем знать ничего большего о системе и в то же время в случае синглетного состояния мы ничего не можем сказать о каждом из спинов в отдельности. Все что мы можем извлечь – это информация касательно обоих спинов. Если спин первого измерен «вверх», то спин второго обязательно будет «вниз» (относительно той же оси). И наоборот, если спин первого измерен «вниз», то спин второго будет «вверх». При измерении мы получаем один из базисных векторов, а в синглетном состоянии их только два.

То есть в квантовой механике есть ситуации, когда полное знание о системе не предполагает полное знание о ее составляющих. В классической механике если мы знаем все о элементарных составляющих, мы можем узнать как поведет себя система в целом. Это известно как редукционизм – попытка разобрать исследуемый объект на как можно меньшие кусочки и исследовать их поведение (от простого к сложному). Он работал вплоть до молекул, частично работает и с атомами, но на субатомных расстояниях перестает работать. Можно показать, что измеряя спин одного из электронов пары в синглетном состоянии мы всегда получим 50% того, что спин направлен «вверх» и 50%, что он направлен «вниз» относительно любой оси. Такого не было, когда мы описывали спин одного электрона. Например, если электрон сейчас в состоянии «вверх» относительно оси z, то вероятность того, что его спин «вверх» относительно перпендикулярной оси составляет 50%, но относительно исходной оси z вероятность измерения спина «вверх» остается 100% (до измерения относительно другой оси конечно). Для электронов в синглетном состоянии выделенного направления не существует. Мы ничего не можем сказать о спине одного из электронов этой пары кроме того что он абсолютно случаен.

Еще одной особенностью является то, что корреляции спинов сохраняются на любых расстояниях. Или другими словами — описание комбинированной системы одним вектором состояния сохраняется на любых масштабах. Можно взять два электрона в синглетном состоянии и разнести их на разные концы вселенной и все равно, если мы измерим спин относительно любой оси и получим скажем «вверх», то мы сразу же узнаем, что другой спин относительно этой же оси будет «вниз».

Видео красивое, но не отражает сути — векторы спина никуда не направлены до измерения, а после измерения запутанное состояние разрушается и мы попадаем в один из базисных векторов.

Можно провести аналогию с классическими статистическими корреляциями. Возьмем красный и синий шарики, перемешаем их у себя за спиной и возьмем по одному в каждую руку. Теперь если мы посмотрим какой шарик оказался в правой, скажем синий, то мы сразу же не глядя узнаем, что в левой руке будет красный. Отличительной особенностью квантовой механики является то, что в отличие от цвета шарика, до измерения спин не определен (он никуда не был направлен). На видео как всегда это некорректро показано. Ось измерения мы тоже можем выбрать совершенно произвольно — любой из бесконечно возможных углов. И как только спин стал определен здесь, он мгновенно стал определен и на другом конце вселенной.

Опять же не надо воспринимать видео буквально. Спин это не вектор и квантовомеханические корреляции это не классические корреляции угла вектора спина. Все не так! Как на самом деле представить себе нельзя, поэтому будем довольствоваться. Да и спины там параллельны, а не антипараллельны как в синглетном состоянии.

Однако передавать информацию быстрее скорости света этот эффект все равно не позволяет. Необходимо передать информацию о направлении выбранной оси и результате своего измерения чтобы предсказать результат на другой стороне. Без этой информации результаты измерения спина «вверх» или «вниз» одного электрона абсолютно случайны.

Данные квантовомеханические корреляции (запутанные состояния) вводили в заблуждение многих, в том числе Эйнштейна. Например, известный парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена был призван показать, что объективная реальность все же существует. Если, например, в результате распада одной частицы получаются разлетающиеся в противоположные стороны две частицы, то Эйнштейн предложил измерить координату первой и импульс (скорость) второй. И из закона сохранения импульса косвенно вычислить импульс первой частицы. Таким образом узнав и координату и скорость мы вернемся в классический мир с траекториями и всегда строго определенными величинами. Но этого не происходит.  Он не учитывал что эти две частицы находятся в запутанном состоянии, описываются одним вектором состояния, и действия с одной влияют на другую. Но статья дала толчок в изучении таких систем. Их даже иногда называют EPR-пары (Einstein-Podolsky-Rosen).

Действительно, если система находится в запутанном состоянии, то измерение в одном месте влияет на результат измерения в другом. Как мы выяснили все дело в том что они описываются единым вектором состояния (даже если частицы пространственно разделены), который нельзя разложить на два независимых. В классической механике пространственно разделенные объекты всегда можно рассматривать независимо. В квантовой механике нет — тут интуиция опять подводит.

Можно сравнить эксперимент с попыткой одновременно узнать спин в направлении z и перпендикулярном направлении y (пусть даже и косвенно). Это невозможно. Свойства систем в запутанном состоянии запрещают даже косвенные измерения не коммутирующих величин одновременно. Мало того, что они не существуют до измерения, так их еще и измерить одновременно нельзя. Измерение одного свойства затирает (делает неактуальной) информацию о другом. Это могут быть и пара величин «спинX»-«спинY», и «координата»-«импульс», и любых других чьи операторы не коммутируют.

Спин электрона. Часть 6 – Запутанные состояния (Entanglement).: 3 комментария

  1. Акрам

    Выдержка из статьи
    до измерения спин не определен (он никуда не был направлен). Ось измерения мы тоже можем выбрать совершенно произвольно — любой из бесконечно возможных углов. И как только спин стал определен здесь, он мгновенно стал определен и на другом конце вселенной.

    следовательно, выбирая ось замера мы передаем информацию другой частице. На том конце, замеряя спин частицы узнают под каким углом мы делали замер, это разве не информация к действиям.

    1. LightCone Автор записи

      Выдержка из статьи:
      «И как только спин стал определен здесь, он мгновенно стал определен и на другом конце вселенной.»

      Имеется в виду стал определен для вас (эксперементатора на одном конце).
      Выбирая ось и измеряя спин относителбно нее ТОЛЬКО ВЫ получаете информацию, но сразу о дух спинах. Эта информация полученная на одном конце никак не влияет на результаты эксперимента на другом. По крайней мере пока вы не сообщите о результатах своих измерений на другой конец (полученные вами результаты измерения). Но это можно сделать только послав сигнал, который распространяется максимум со скоростью света.

      1. Эд Дудяк

        То есть, если мы измерили спин частицы относительно оси перпендикулярной плоскости эклиптики и получили «вверх», другая частица из синглетной пары покажет «вниз» при измерении спина относительно тойже оси на другом краю вселенной? При этом для эксперементатора на том краю вселенной это будет случайный результат из распределения 50\50%, он же не знает, что мы уже измеряли спин?
        А если мы сами будем измерять спин второй частицы из синглетной пары относительно оси по вернутой на 45 грд. к плоскости эклиптики, то мы получим результат из распределения 85/15%, но это работает только в том случае, если эксперементатор знает о предыдущем измерении, если не знает, то получит результат, допустим «вверх» и будет интерпретировать его как результат из распределения 50/50%? Получается, что информация потеряна сразу же не зависимо от расстояний? Она вообще была, применимо ли к этим поцессам слово «информация»?

Добавить комментарий