Роль наблюдателя в квантовой механике. Кот Шредингера. Друг Вигнера.

Август 22, 2016

Процесс измерения играет особую роль в квантовой механике. Напомним в чем суть вопроса.

В квантовой механике величины, которые в принципе можно измерить, представляются операторами (матрицами). Это координата, импульс, энергия и др. Причем одновременно можно измерить только те величины, операторы которых коммутируют. Нельзя, например, измерить координату и импульс одновременно.

Сама квантовомеханическая система описывается вектором состояния, который в общем случае может представлять собой суперпозицию базисных векторов, то есть собственных векторов величины, которую мы хотим измерить (ее оператора).

Скалярное произведение данного вектора с одним из базисных является амплитудой вероятности обнаружить при измерении систему в этом базисном векторе и получить собственное значение, соответствующее этому вектору. При возведении в квадрат амплитуды вероятности получим саму вероятность данного события.

При измерении вектор состояния переходит в один из базисных векторов с вероятностью равной квадрату абсолютного значения амплитуды вероятности.

То есть, например, если спин был в состоянии:

\(\displaystyle
|\psi\rangle=\alpha|\uparrow\rangle+\beta|\downarrow\rangle\),

то при измерении он перейдет в один из базисных:

\(\displaystyle
|\psi\rangle\xrightarrow[]{измерение}|\uparrow\rangle\)

с вероятностью \(\displaystyle |\alpha|^{2}\)

или

\(\displaystyle
|\psi\rangle\xrightarrow[]{измерение}|\downarrow\rangle\)

с вероятностью \(\displaystyle |\beta|^{2}\)

Другими словами при измерении безвозвратно теряется информация об исходном векторе (о комплексных коэффициентах \(\displaystyle\alpha\) и \(\displaystyle\beta\) ).

Парадокс заключается в противоречии с другой частью квантовой механики: эволюция систем во времени согласно той же квантовой механики унитарна. Это математический способ сказать — информация никогда не теряется. Она может становится труднодоступной с практической точки зрения, но не может исчезнуть в принципе.

Где же конкретно она теряется при измерении? Рассмотрим известный парадокс с котом Шредингера. В герметичной коробке находится радиоактивный атом. Счетчик Гейгера регистрирует распад данного атома и приводит в действие механизм, разбивающий колбу с ядом. Все это происходит в закрытом ящике, где находится кот . Мы не имеем возможности непосредственно наблюдать происходящее внутри, а можем только открыть ящик и посмотреть результат.

cats

Следуя классической логике открыв ящик мы получим один из двух вариантов, представленных на рисунках.

Первый — атом еще не распался, детектор не сработал, кот жив.

Второй — атом распался, детектор это зафиксировал, устройство сработало и убило кота.

Вообще-то при измерении мы действительно получим один из этих вариантов и тут парадокса нет. Парадокс в том, что в квантовой механике состояние радиоактивного атома до момента измерения описывается суперпозицией состояний:

\(\displaystyle
|\psi\rangle=\alpha|АтомНеРаспался\rangle+\beta|АтомРаспался\rangle\)

Если рассматривать комбинированную систему: атом — счетчик Гейгера (детектор), то по аналогии с двумя спинами она будет описываться тензорным произведением:

\(\displaystyle
|\psi\rangle=\alpha|АтомНеРаспался\rangle\otimes |ДетекторНеСработал\rangle+\)
\(\displaystyle \beta|АтомРаспался\rangle\otimes |ДетекторСработал\rangle\)

Добавляя в систему еще и кота получим:

\(\displaystyle
|\psi\rangle=\alpha|НеРаспался\rangle\otimes |НеСработал\rangle\otimes |КотЖив\rangle+\)
\(\displaystyle\beta|Распался\rangle\otimes |Сработал\rangle\otimes |КотМертв\rangle\)

Эрвина Шредингера не удовлетволяло наличие макроскопических объектов типа кота в состояниях суперпозиции \(\displaystyle |КотЖив\rangle+|КотМертв\rangle\), которые мы не наблюдаем в жизни.

Schrodingers-Cat

Логическая ошибка заключается в предположении объективного существования квантовомеханических состояний до наблюдения (измерения) системы. Мы не можем измерить вектор состояния, находящийся в произвольной суперпозиции базисных векторов. При наблюдении мы вообще не получим суперпозиции. Произойдет коллапс вектора состояния и мы измерим либо:

\(\displaystyle
|\psi\rangle\xrightarrow[]{измерение}|НеРаспался\rangle\otimes |НеСработал\rangle\otimes |КотЖив\rangle\)

с вероятностью \(\displaystyle |\alpha|^{2}\)

либо

\(\displaystyle
|\psi\rangle\xrightarrow[]{измерение}|Распался\rangle\otimes |Сработал\rangle\otimes |КотМертв\rangle\)

с вероятностью \(\displaystyle |\beta|^{2}\)

Мы никогда не увидим состояние \(\displaystyle |КотЖив\rangle+|КотМертв\rangle\) согласно правилам квантовой механики. Предположение об объективном существовании чего-то до самого измерения в квантовой механике всегда приводит к противоречиям. Но до измерения необходимо использовать именно суперпозицию векторов, чтобы корректно предсказать вероятности тех или иных событий.

Где же происходит коллапс вектора состояния и потеря информации? На этапе перехода от атома к детектору? Или от детектора к коту? Или от кота к внешнему экспериментатору? Можно даже расширить эксперимент и добавить второго экспериментатора:

wigner

Вигнер, находясь в другой комнате, узнает о результате эксперимента только со слов своего друга, который открыл коробку с котом, и до этого момента должен был описывать систему суперпозицией:

\(\displaystyle
|\psi\rangle=\alpha|НеРаспался\rangle\otimes |НеСработал\rangle\otimes |КотЖив\rangle\otimes |ДругУвиделЖивого\rangle+\)
\(\displaystyle \beta|Распался\rangle\otimes |Сработал\rangle\otimes |КотМертв\rangle\otimes |ДругУвиделМертвого\rangle\)

То есть не только коты, даже люди могут описываться суперпозицией! Можно было бы предположить, что коллапс происходит на границе перехода от атома к детектору. Но ведь сам детектор — это тоже физическая система и он должен подчиняться законам квантовой механики. Никакой резкой границы между классическим и квантовым миром не существует. Если детально проанализировать работу детектора и его составляющих, то мы придем к такой же суперпозиции состояний отдельных элементов счетчика. То же можно сказать и о детальной работе человеческих детекторов (органов чувств).

Сам процесс измерения со стороны стороннего наблюдателя описывается установлением запутанного состояния между системами:

Атом — Детектор

Атом — Детектор — Кот

Атом — Детектор — Кот — Друг Вигнера

В реальных условиях благодаря неизбежному взаимодействию макроскопических тел с окружающей средой, запутанное состояние образуется и со всеми близлежащими объектами.

В конечном счете суперпозиция разрушается только в сознании наблюдателя. Квантовая механика субъективна. Она отрицает существование классического, независимого от наблюдателя физического мира со строго определенными характеристиками (и эксперименты это подтверждают). Рассматривая эволюцию квантовомеханических векторов состояния безотносительно к себе мы никогда не столкнемся с коллапсом (принцип сохранения информации). Но и толку от такого рассмотрения мало, потому что эти абстрактные математические объекты ненаблюдаемы в принципе. А само наблюдение приводит к разрушению суперпозиции и переходу в классический мир. Но согласно квантовой механике это разрушение и классический мир существуют только в сознании наблюдателя.

Замкнутый круг в некотором смысле получается. Понятие коллапса приходится вводить если мы хотим извлечь хоть какие-то данные из квантовомеханических расчетов (вероятности) и сравнить их с результатами физических экспериментов. Ситуация напоминает пещеру Платона когда мы живем в ограниченном классическом мире и видим только тени Платоновской реальности, а в мире идей существуют операторы, векторы состояний и другие объекты Платоновского мира. К сожалению квантовая механика показывает, что из этой пещеры невозможно выбраться в принципе.

Роль наблюдателя в квантовой механике. Кот Шредингера. Друг Вигнера.: 2 комментария

  1. Лектор

    Своеобразная интерпретация. имхо наблюдатель = измерительный прибор, а запутывание микро и макро объектов — ни экспериментально, ни теоретически не доказано, проще говоря это домысел и никакого субъекта тут нет. Нет и парадокса — измеряя классическую систему мы тоже ничего не знаем о результате, пока не посмотрим на прибор/ ленту самописца/ тп, притом что результат уже вполне себе существует. Интерпретации — в лучшем случае хвилософия, а то и просто болтовня. Ей нет места в физической теории. ИМХО
    С уважением и благодарностью за Ваш сайт

    1. LightCone Автор записи

      Я в видео скоро чуть подробнее хотел остановиться на этом вопросе. Из кратенькой статьи наверное действительно не очень убедительно позиция звучит. Но на самом деле это не что иное как стандартная Копенгагенская интерпретация.

Добавить комментарий