Роль наблюдателя в квантовой механике. Кот Шредингера. Друг Вигнера.

Процесс измерения играет особую роль в квантовой механике. Напомним в чем суть вопроса.

В квантовой механике величины, которые в принципе можно измерить, представляются операторами (матрицами). Это координата, импульс, энергия и др. Причем одновременно можно измерить только те величины, операторы которых коммутируют. Нельзя, например, измерить координату и импульс одновременно.

Сама квантовомеханическая система описывается вектором состояния, который в общем случае может представлять собой суперпозицию базисных векторов, то есть собственных векторов величины, которую мы хотим измерить (ее оператора).

Скалярное произведение данного вектора с одним из базисных является амплитудой вероятности обнаружить при измерении систему в этом базисном векторе и получить собственное значение, соответствующее этому вектору. При возведении в квадрат амплитуды вероятности получим саму вероятность данного события.

При измерении вектор состояния переходит в один из базисных векторов с вероятностью равной квадрату абсолютного значения амплитуды вероятности.

То есть, например, если спин был в состоянии:

\(\displaystyle
|\psi\rangle=\alpha|\uparrow\rangle+\beta|\downarrow\rangle\),

то при измерении он перейдет в один из базисных:

\(\displaystyle
|\psi\rangle\xrightarrow[]{измерение}|\uparrow\rangle\)

с вероятностью \(\displaystyle |\alpha|^{2}\)

или

\(\displaystyle
|\psi\rangle\xrightarrow[]{измерение}|\downarrow\rangle\)

с вероятностью \(\displaystyle |\beta|^{2}\)

Другими словами при измерении безвозвратно теряется информация об исходном векторе (о комплексных коэффициентах \(\displaystyle\alpha\) и \(\displaystyle\beta\) ).

Парадокс заключается в противоречии с другой частью квантовой механики: эволюция систем во времени согласно той же квантовой механики унитарна. Это математический способ сказать — информация никогда не теряется. Она может становится труднодоступной с практической точки зрения, но не может исчезнуть в принципе.

Где же конкретно она теряется при измерении? Рассмотрим известный парадокс с котом Шредингера. В герметичной коробке находится радиоактивный атом. Счетчик Гейгера регистрирует распад данного атома и приводит в действие механизм, разбивающий колбу с ядом. Все это происходит в закрытом ящике, где находится кот . Мы не имеем возможности непосредственно наблюдать происходящее внутри, а можем только открыть ящик и посмотреть результат.

Следуя классической логике открыв ящик мы получим один из двух вариантов, представленных на рисунках.

Первый — атом еще не распался, детектор не сработал, кот жив.

Второй — атом распался, детектор это зафиксировал, устройство сработало и убило кота.

Вообще-то при измерении мы действительно получим один из этих вариантов и тут парадокса нет. Парадокс в том, что в квантовой механике состояние радиоактивного атома до момента измерения описывается суперпозицией состояний:

\(\displaystyle
|\psi\rangle=\alpha|АтомНеРаспался\rangle+\beta|АтомРаспался\rangle\)

Если рассматривать комбинированную систему: атом — счетчик Гейгера (детектор), то по аналогии с двумя спинами она будет описываться тензорным произведением:

\(\displaystyle
|\psi\rangle=\alpha|АтомНеРаспался\rangle\otimes |ДетекторНеСработал\rangle+\)
\(\displaystyle \beta|АтомРаспался\rangle\otimes |ДетекторСработал\rangle\)

Добавляя в систему еще и кота получим:

\(\displaystyle
|\psi\rangle=\alpha|НеРаспался\rangle\otimes |НеСработал\rangle\otimes |КотЖив\rangle+\)
\(\displaystyle\beta|Распался\rangle\otimes |Сработал\rangle\otimes |КотМертв\rangle\)

Эрвина Шредингера не удовлетволяло наличие макроскопических объектов типа кота в состояниях суперпозиции \(\displaystyle |КотЖив\rangle+|КотМертв\rangle\), которые мы не наблюдаем в жизни.

Логическая ошибка заключается в предположении объективного существования квантовомеханических состояний до наблюдения (измерения) системы. Мы не можем измерить вектор состояния, находящийся в произвольной суперпозиции базисных векторов. При наблюдении мы вообще не получим суперпозиции. Произойдет коллапс вектора состояния и мы измерим либо:

\(\displaystyle
|\psi\rangle\xrightarrow[]{измерение}|НеРаспался\rangle\otimes |НеСработал\rangle\otimes |КотЖив\rangle\)

с вероятностью \(\displaystyle |\alpha|^{2}\)

либо

\(\displaystyle
|\psi\rangle\xrightarrow[]{измерение}|Распался\rangle\otimes |Сработал\rangle\otimes |КотМертв\rangle\)

с вероятностью \(\displaystyle |\beta|^{2}\)

Мы никогда не увидим состояние \(\displaystyle |КотЖив\rangle+|КотМертв\rangle\) согласно правилам квантовой механики. Предположение об объективном существовании чего-то до самого измерения в квантовой механике всегда приводит к противоречиям. Но до измерения необходимо использовать именно суперпозицию векторов, чтобы корректно предсказать вероятности тех или иных событий.

Где же происходит коллапс вектора состояния и потеря информации? На этапе перехода от атома к детектору? Или от детектора к коту? Или от кота к внешнему экспериментатору? Можно даже расширить эксперимент и добавить второго экспериментатора:

Вигнер, находясь в другой комнате, узнает о результате эксперимента только со слов своего друга, который открыл коробку с котом, и до этого момента должен был описывать систему суперпозицией:

\(\displaystyle
|\psi\rangle=\alpha|НеРаспался\rangle\otimes |НеСработал\rangle\otimes |КотЖив\rangle\otimes |ДругУвиделЖивого\rangle+\)
\(\displaystyle \beta|Распался\rangle\otimes |Сработал\rangle\otimes |КотМертв\rangle\otimes |ДругУвиделМертвого\rangle\)

То есть не только коты, даже люди могут описываться суперпозицией! Можно было бы предположить, что коллапс происходит на границе перехода от атома к детектору. Но ведь сам детектор — это тоже физическая система и он должен подчиняться законам квантовой механики. Никакой резкой границы между классическим и квантовым миром не существует. Если детально проанализировать работу детектора и его составляющих, то мы придем к такой же суперпозиции состояний отдельных элементов счетчика. То же можно сказать и о детальной работе человеческих детекторов (органов чувств).

Сам процесс измерения со стороны стороннего наблюдателя описывается установлением запутанного состояния между системами:

Атом — Детектор

Атом — Детектор — Кот

Атом — Детектор — Кот — Друг Вигнера

В реальных условиях благодаря неизбежному взаимодействию макроскопических тел с окружающей средой, запутанное состояние образуется и со всеми близлежащими объектами.

В конечном счете суперпозиция разрушается только в сознании наблюдателя. Квантовая механика субъективна. Она отрицает существование классического, независимого от наблюдателя физического мира со строго определенными характеристиками (и эксперименты это подтверждают). Рассматривая эволюцию квантовомеханических векторов состояния безотносительно к себе мы никогда не столкнемся с коллапсом (принцип сохранения информации). Но и толку от такого рассмотрения мало, потому что эти абстрактные математические объекты ненаблюдаемы в принципе. А само наблюдение приводит к разрушению суперпозиции и переходу в классический мир. Но согласно квантовой механике это разрушение и классический мир существуют только в сознании наблюдателя.

Замкнутый круг в некотором смысле получается. Понятие коллапса приходится вводить если мы хотим извлечь хоть какие-то данные из квантовомеханических расчетов (вероятности) и сравнить их с результатами физических экспериментов. Ситуация напоминает пещеру Платона когда мы живем в ограниченном классическом мире и видим только тени Платоновской реальности, а в мире идей существуют операторы, векторы состояний и другие объекты Платоновского мира. К сожалению квантовая механика показывает, что из этой пещеры невозможно выбраться в принципе.