Рождение и расширение Вселенной из ничего

Известно, что Вселенная расширяется. Расширение можно смоделировать применяя операцию масштабирования для каждой из точек (галактик). Вот что будет происходить в ближайшем будущем:

 

За центр можно взять любую точку Вселенной, хоть даже Землю. Все галактики удаляются от нас, как и от всех других галактик. Причем чем дальше от нас находится объект, тем быстрее он от нас удаляется (закон Хаббла). На определенном расстоянии от нас галактики будут удалятся даже со скоростью большей скорости света (что однако не противоречит теории относительности) и мы их никогда больше не увидим. Они пересекут космологический горизонт событий. Астрономия в будущем будет довольно скучной наукой — вокруг практически нечего будет наблюдать.

Чтобы узнать с чего все началось необходимо промотать это расширение в обратную сторону.

 

Все началось с одной точки. Так гласит общепризнанная теория Большого взрыва. Данную терминологию не следует понимать буквально. Обычно под взрывом понимается химическая или ядерная реакция в уже существующем материале и пространстве. При Большом взрыве сама материя и пространство-время образовывалась из «ничего». Точнее из энергии (\( \displaystyle E=mc^2\) ). Откуда взялась сама энергия поясним чуть ниже. Поскольку все существующее родилось из одной точки, любую точку в существующей сейчас Вселенной можно рассматривать как центр Вселенной, а еще лучше о нем вообще не рассуждать так как его фактически нет.

Лучше рассмотрим как описать математически наиболее удобным способом само расширение Вселенной. Тут нам пригодятся так называемые сопутствующие координаты (comoving coordinates). Представьте, что на Вселенную наложена координатная сетка, причем не статическая декартова, а расширяющаяся вместе с расширением Вселенной.

То есть физическое расстояние между объектами (в метрах, световых годах и т.п.) увеличивается со временем, но расстояние в координатных единицах остается неизменным. Как было изначально между объектами, скажем, две координатные клетки, так и остается всегда. Увеличивается сама координатная ячейка, имитируя расширение Вселенной. Ее увеличивающаяся со временем длина \( \displaystyle a(t)\) называется масштабным фактором (scale factor).  Он по-сути является коэффициентом пропорциональности между физическим расстоянием \( \displaystyle D\) (в метрах) и координатным расстоянием \( \displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\) (в координатных единицах):

\( \displaystyle D=a(t)r\)

Помимо расстояний полезно знать и скорости. Скорость — это первая производная по времени. Координатное расстояние \( \displaystyle r\) между объектами в расширяющейся Вселенной от времени не зависит по определению. Зависимость от времени перенесена на масштабный фактор. Обозначая точкой сверху производную по времени получим, что скорость \( \displaystyle V\)  удаления галактики равна:

\( \displaystyle V=\dot{a}(t)r\)

Поделив одно на другое получим:

\( \displaystyle \frac{V}{D}=\frac{\dot{a}(t)}{a(t)}\)

или

\( \displaystyle V=\frac{\dot{a}(t)}{a(t)}D\)

У нас получилось, что скорость \( \displaystyle V\) с которой галактика удаляется от нас пропорциональна расстоянию \( \displaystyle D\) до этой галактики, то есть мы пришли к закону Хаббла. Коэффициент пропорциональности \( \displaystyle H\) называется постоянной Хаббла:

\( \displaystyle V=HD\)

И мы теперь знаем выражение постоянной Хаббла через масштабный фактор:

\( \displaystyle H(t)=\frac{\dot{a}(t)}{a(t)}\)

Не удивительно, что постоянная Хаббла содержит масштабный фактор. Он и вводился для того, чтобы описать расширение Вселенной. Неожиданно то, что постоянная Хаббла на самом деле не постоянная, а зависит от времени. Относительно постоянна она лишь на малых временных отрезках типа человеческой жизни.

Постоянная Хаббла позволяет приблизительно оценить возраст Вселенной. Скорость измеряется в метрах в секунду. Расстояние — в метрах. Значит коэффициент пропорциональности (постоянная Хаббла) должен иметь размерность [1/сек]. А значит время (возраст Вселенной):

\( \displaystyle T\sim\frac{1}{H}\approx 13\) млрд.лет

Отличие процесса расширения Вселенной от взрыва состоит в том, что при взрыве частицы разлетаются в уже существующем пространстве. В случае расширения Вселенной само пространство «рождается», новые «куски пространства» заполняют «пустое место», образующееся при расширении. Это пространство также обладает энергией. Она известна как темная энергия и составляет по современным оценкам 68% от всей энергии Вселенной.

Так откуда взялась и продолжает браться эта энергия?

Оказывается сама гравитация ведет себя несколько не интуитивным образом. Поскольку она является универсальной силой притяжения, она обладает отрицательным давлением. Если взять обычный сосуд с газом, то он обладает положительным давлением. Молекулы ударяются о стенки сосуда и оказывают на них давление изнутри. Но если представить, что допустимым является только гравитационное взаимодействие (которое и доминирует в масштабах Вселенной), то все молекулы будут стремится собраться в кучку как это происходит с планетами и звездами из межзвездного газа. Давление на стенки снаружи такого гипотетического сосуда окажется больше, чем изнутри. То есть имеем отрицательное давление — все затягивается внутрь вместо того чтобы давить наружу.

Далее из термодинамики вспоминаем, что при увеличении объема (расширении) газа, его температура уменьшается. Так, например, работают холодильники. Но для гравитации из-за отрицательного давления все получается ровно наоборот — при расширении температура (энергия) увеличивается. Эта образовавшаяся при расширении (отрицательная) энергия как раз и идет на формирование нового пространства-времени  и ассоциируемой с ним темной энергии.

Теперь надеюсь более понятно почему суммарная энергия Вселенной равна нулю — Положительная энергия всего, что мы видим вокруг компенсируется отрицательной гравитационной энергией. Уравнение Уилера-Девитта математически выражает данный факт:

\( \displaystyle \hat{H}|\psi\rangle=0\)

где \( \displaystyle |\psi\rangle\) — волновая функция Вселенной, а \( \displaystyle \hat{H}\) здесь это не постоянная Хаббла, а некоторая форма квантовомеханического оператора энергии.

Рождение Вселенной из ничего даже не нарушает закона сохранения энергии!